a: BC=BH+CH=7,2+12,8=20(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC=7,2\cdot12,8=92,16=9,6^2\)

=>AH=9,6(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CA^2=CH\cdot CB\)

=>\(CA^2=12,8\cdot20=256=16^2\)

=>CA=16(cm)

b: Xét ΔABC vuông tại A có cos ACB=\(\frac{CA}{CB}=\frac{16}{20}=\frac45\)

nên \(\hat{ACB}\) ≃36 độ 52p

ΔABC vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên IA=IC

=>ΔIAC cân tại I

=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}\)

=>\(\hat{IAC}\) ≃36 độ 52p

áp dụng định lí pytago vào tg vuông ABC

=>AB²+AC²=BC²

=>BC=√7,2²+9,6²

=>BC=12cm

áp dụng định lí 1

=>AC²=HC.BC

=>HC=AC²/BC=9,6²/12=7,68cm

lại có HB+HC=BC

=>HC=BC-HC=12-7,68=4,32cm

Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC

BA^2=HB*HC

=>HB(HB+10,8)=7,2^2

=>HB^2+10,8HB-7,2^2=0

=>HB=3,6cm

=>BC=14,4cm

\(AC=\sqrt{14.4^2-7.2^2}=\dfrac{36}{5}\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{36\sqrt{3}}{5}\cdot7.2\simeq44,89\left(cm^2\right)\)

Bài 5: 

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)

\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)

hay BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

AC^2=HC*CB

=>HC(HC+7,2)=16^2=256

=>HC^2+7,2*HC-256=0

=>HC=12,8cm

AH=căn 12,8*7,2=9,6cm

BC=12,8+7,2=20cm

AB=căn 7,2*20=12(cm)

AC=căn 12,8*20=16(cm)

Đề 1: 

a: Xét ΔABH vuông tại H có 

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

hay HB=18(cm)

Xét ΔBCA vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH^2=HB\cdot HC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=50\left(cm\right)\\HC=32\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔACH vuông tại H có 

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

nên AC=40(cm)

b: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có

\(\widehat{HAC}=\widehat{HDB}\)

Do đó: ΔAHC\(\sim\)ΔDHB

Suy ra: \(\dfrac{AC}{DB}=\dfrac{HC}{HB}\)

hay \(DB=\dfrac{32}{18}\cdot40=\dfrac{640}{9}\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H 

=>AB^2=AH^2+HB^2

=>AB=3*căn 5(cm)

ΔAHB vuông tại H có sin B=AH/AB=6/3*căn 5=2/căn 5

Lời giải:

Áp dụng định lý Pitago:

$AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{6^2+3^2}=3\sqrt{5}$ (cm)
Xét tam giác vuông $ABH$ vuông tại $H$ ta có:

$\sin B =\frac{AH}{AB}=\frac{6}{3\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

1 phần thôi nhé

Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.

Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).

Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)

Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)

Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác).  (4)

Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB

<=>  BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC  

<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5) 

    Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).

Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)

=> DpCm.