Chia đa giác đó thành hình vuông CDEK, hình thang KFGH, hình thang BCKH và tam giác vuông AIB

Ta có: MJ = KH – KJ – MH = 11 – 2 – 3 = 6(cm)

⇒ BC = GF = MJ = 6 (cm)

CJ = CF – FG = 6 – 2 = 4 (cm)

S K F G H  = (HK + GF)/2. FJ = (11 + 6)/2.2 = 17 ( c m 2 )

S B C K H  = (BC + KH)/2. FJ = (11 + 6)/2.4 = 34 ( c m 2 )

Trong tam giác vuông BMH có ∠ J = 90 0  .Theo định lý Pi-ta-go ta có:

C K 2 = C J 2 + J K 2  = 16 + 9 = 25 ⇒ CK = 5 (cm)

S C D E K = C K 2 = 5 2  = 25 ( c m 2 )

Trong tam giác vuông BMH có  ∠ M =  90 0  .Theo định lý Pi-ta-go ta có:

B H 2 = B M 2 + H M 2

mà BM = CJ = 4(cm) (đường cao hình thang BCKH)

⇒ B H 2 = 4 2 + 2 2  = 20

IB = BH/2 ⇒ I B 2 = B H 2 / 2 = 20/4 = 5

IB = 5 (cm)

∆ AIB vuông cân tại I (vì AI = IH = IB)

S A I B  = 1/2 AI. IB = 1/2 I B 2  = 5/2 ( c m 2 )

S = S C D E K + S K F G H + S B C K H + S A I B  = 25 + 17 + 34 + 5/2 = 157/2 ( c m 2 )

Chia đa giác đó thành hình vuông CDEK, hình thang KFGH, hình thang BCKH và tam giác vuông AIB

Ta có: MJ = KH – KJ – MH = 11 – 2 – 3 = 6(cm)

⇒ BC = GF = MJ = 6 (cm)

CJ = CF – FG = 6 – 2 = 4 (cm)

Trong tam giác vuông CJK có . Theo định lý Pi-ta-go ta có:

(cm)

(cm² )

Trong tam giác vuông BMH có .Theo định lý Pi-ta-go ta có:

mà BM = CJ = 4(cm) (đường cao hình thang BCKH)

∆ AIB vuông cân tại I (vì AI = IH = IB)

( cm² )

(cm² )

AG=GH

=>G là trung điểm của AH

GH=HI

=>H là trung điểm của GI

HI=IB

=>I là trung điểm của HB

AF=FE

=>F là trung điểm của AE
FE=ED

=>E là trung điểm của FD

ED=DC

=>D là trung điểm của EC

Xét ΔAHE có

G,F lần lượt là trung điểm của AH,AE

=>GF là đường trung bình của ΔAHE

=>\(GF=\frac{HE}{2}\)

=>HE=2*GF=2*15=30(cm)

Xét ΔAGF và ΔAID có

\(\frac{AG}{AI}=\frac{AF}{AD}\left(=\frac13\right)\)

góc A chung

Do đó: ΔAGF~ΔAID

=>\(\frac{GF}{ID}=\frac{AG}{AI}=\frac13\)

=>\(\frac{15}{ID}=\frac13\)

=>\(ID=15\cdot3=45\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔAGF và ΔABC có

\(\frac{AG}{AB}=\frac{AF}{AC}\left(=\frac14\right)\)

góc GAF chung

Do đó: ΔAGF~ΔABC

=>\(\frac{GF}{BC}=\frac{AG}{AB}=\frac14\)

=>\(BC=4\cdot GF=4\cdot15=60\left(\operatorname{cm}\right)\)

Chia đa giác ABCDE thành ∆ ABE và hình thang vuông BEDC.

Kẻ AH ⊥ BE .

Dùng thước chia khoảng đo độ dài: BE, DE, CD, AH.

Ta có: S A B C D E = S A B E + S B E D C

Gọi độ dài AB là a,độ dài BC là b thì S(ABCD)=ab=144

S(ABE)+S(ECF)+S(ADF)+S(AEF)=S(ABCD)

<=> 1/2AB.BE+1/2EC.CF+1/2AD.DF+S(AEF)=AB.BC

<=>1/2a.2/3b+1/2b/3.2/3a+1/2b.a/3+S(AEF)=a.b

<=>ab/3+ab/9+ab/6+S(AEF)=ab

<=>S(AEF)=7/18ab=56

à thế à

Chọn D