minhf bos

a: kẻ CH⊥AB tại H

xét tứ giac DCHA có \(\hat{CDA}=\hat{DAH}=\hat{CHA}=90^0\)

nên DCHA là hình chữ nhật

=>DC=HA=18cm

AH+HB=AB

=>HB=30-18=12(cm)

Xét ΔCHB vuông tại H có cos B=\(\frac{BH}{BC}=\frac{12}{20}=\frac35\)

nên \(\hat{B}\) ≃53 độ

DC//AB

=>\(\hat{BCD}+\hat{CBA}=180^0\)

=>\(\hat{BCD}=180^0-53^0=127^0\)

b: ΔCHB vuông tại H

=>\(CH^2+HB^2=CB^2\)

=>\(CH^2=20^2-12^2=400-144=256=16^2\)

=>CH=16(cm)

DCHA là hình chữ nhật

=>DA=CH=16(cm)

Xét ΔADC vuông tại D có tan DAC=DC/DA=18/16=9/8

nên \(\hat{DAC}\) ≃48 độ

Xét ΔADB vuông tại A có tan ADB=AB/AD=30/16=15/8

nên \(\hat{ADB}\) ≃62 độ

c: ΔDCA vuông tại D

=>\(DC^2+DA^2=AC^2\)

=>\(AC^2=18^2+16^2=580\)

=>\(AC=2\sqrt{145}\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔDAB vuông tại A

=>\(DA^2+AB^2=DB^2\)

=>\(DB^2=30^2+16^2=1156=34^2\)

=>DB=34(cm)

Kẻ BH⊥CD thì BH//AD, BH⊥AB

BH//AD và AB//HD nên ABHD là hbh

\(\Rightarrow AB=DH=2\left(cm\right);AD=BH\\ \Rightarrow CH=CD-DH=3\left(cm\right)\)

Pytago: \(AD^2=BH^2=BC^2-DH^2=16\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AD=4\left(cm\right)\\ \Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AD\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot7=14\left(cm^2\right)\)

ủa DH hay CH vậy a ?

Kẻ \(BH\perp CD\left(H\in CD\right)\)

Ta có: ABHD là hình chữ nhật => BH=AD=12 và DH=AB=11

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông BHC tại H có: \(HC=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5\)

=> CD=DH+HC=11+5=16

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ADC tại D có: \(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\)

Vậy AC=20cm

a. Kẻ BE ⊥ CD

Suy ra tứ giác ABED là hình chữ nhật

Ta có: AD = BE

AB = DE = 4 (cm)

Suy ra: CE = CD – DE = 9 – 4 = 5 (cm)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông BCE ta có :

BC2 = BE2 + CE2

Suy ra : BE2 = BC2 – CE2 = 132 – 52 = 144

BE = 12 (cm)

Vậy: AD = 12 (cm)

b. Gọi I là trung điểm của BC

Ta có: IB = IC = (1/2).BC = (1/2).13 = 6,5 (cm) (1)

Kẻ IH ⊥ AD. Khi đó HI là đường trung bình của hình thang ABCD.

Từ (1) và (2) suy ra : IB = IH = R

Vậy đường tròn (I ; BC/2 ) tiếp xúc với đường thẳng AD

Kẻ \(BH\perp CD\)

Mà \(CD\perp AD\left(gt\right)\Rightarrow BH//AD\)

Hình thang ABHD (AB//HD) có BH//AD nên \(\hept{\begin{cases}HD=AB=5\left(cm\right)\\BH=AD\end{cases}}\) (t/c hình thang)

\(HD+HC=DC\Rightarrow5+HC=9\Rightarrow HC=4\left(cm\right)\)

\(\Delta HBC\)vuông cân tại H nên \(HB=HC=4cm\Rightarrow AD=4cm\left(AD=BH\right)\)

Áp dụng định lí Pitago tính được \(BC=\sqrt{32}\left(cm\right)\)

Chu vi hình thang vuông ABCD là: 

          \(AB+BC+CD+AD=5+\sqrt{32}+9+4=18+\sqrt{32}\left(cm\right)\)

Chúc bạn học tốt.