GT ko co E mà c/m kiur j

ABCDMNKHI

Gọi I là trung điểm của DC. AI giao với DK tại H

+) Tứ giác AMCI là hình bình hành ( AM = CI và AM // CI) => AI // CM 

+) Trong tam giác DKC có: HI // CK; I là trung điểm của DC => H là trung điểm của DK  (1)

+) Xét tam giác DCN và  CBM có: CN = BM ; góc DCN = CBM; DC = BC

=> tam giác DCN = CBM ( c - g - c) => góc CDN = MCB 

=> góc CDN + DCM = MCB + DCM = góc DCB = 90^o => góc DKC = 90^o => DK vuông góc với CM 

mà CM // AI => AI vuông góc với DK (2)

Từ (1)(2) => AI là đường trung trực của DK => AD = AK 

a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(BN=NC=\frac{BC}{2}\)

mà AB=BC

nên AM=MB=BN=NC

Xét ΔMBC vuông tại B và ΔNCD vuông tại C có

MB=NC

BC=CD

Do đó: ΔMBC=ΔNCD

=>\(\hat{BMC}=\hat{CND}\)

mà \(\hat{BMC}+\hat{BCM}=90^0\) (ΔBCM vuông tại B)

nên \(\hat{CND}+\hat{BCM}=90^0\)

=>CM⊥DN tại E

=>\(\hat{CEN}=90^0\)

b: Sửa đề: A,M,E,D

Xét tứ giác AMED có \(\hat{MAD}+\hat{MED}=90^0+90^0=180^0\)

nên AMED là tứ giác nội tiếp

=>A,M,E,D cùng thuộc một đường tròn

a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(BN=NC=\frac{BC}{2}\)

mà AB=BC

nên AM=MB=BN=NC

Xét ΔMBC vuông tại B và ΔNCD vuông tại C có

MB=NC

BC=CD

Do đó: ΔMBC=ΔNCD
=>\(\hat{BMC}=\hat{CND}\)

mà \(\hat{BMC}+\hat{BCM}=90^0\) (ΔBMC vuông tại B)

nên \(\hat{BCM}+\hat{CND}=90^0\)

=>CM⊥DN tại E

=>\(\hat{CEN}=90^0\)

b: Sửa đề: A,M,E,D

Xét tứ giác AMED có \(\hat{MAD}+\hat{MED}=90^0+90^0=180^0\)

nên AMED là tứ giác nội tiếp

=>A,M,E,D cùng thuộc một đường tròn

a: XétΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và MN=AC/2(1)

Xét ΔDAC có

P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA

=>PQ là đường trung bình của ΔDAC

=>PQ//AC và PQ=AC/2(2)

Từ (1),(2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

b: Xét ΔACD có

P,I lần lượt là trung điểm của CD,CA

=>PI là đường trung bình của ΔACD

=>PI//AD và \(PI=\dfrac{AD}{2}\left(3\right)\)

Xét ΔBAD có

M,K lần lượt là trung điểm của BA,BD

=>MK là đường trung bình của ΔBAD

=>MK//AD và \(MK=\dfrac{AD}{2}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra MK//IP và MK=IP

Xét tứ giác MKPI có

MK//PI

MK=PI

Do đó: MKPI là hình bình hành

=>MP cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(5)

Ta có: MNPQ là hình bình hành

=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(6)

Từ (5),(6) suy ra MP,KI,NQ đồng quy

Cảm ơn bạn

đề cho M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD mà MN=(AD+BC):2 =>MN là đường trung bình => Tứ giác ABCD là hình thang

có M,N là 2 trung điểm mà MN=(AD+BC)/2 nên MN là đường trung bình => tứ giác ABCD là hình Thang