Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: MF⊥BH
AC⊥BH
Do đó: MF//AC
=>\(\hat{FMB}=\hat{ACB}\)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{FMB}=\hat{DBM}\)
Xét ΔFMB vuông tại F và ΔDBM vuông tại D có
BM chung
\(\hat{FMB}=\hat{DBM}\)
Do đó; ΔFMB=ΔDBM
b: ΔFMB=ΔDBM
=>MF=BD và BF=DM
Xét ΔMFH vuông tại F và ΔHEM vuông tại E có
HM chung
\(\hat{MHF}=\hat{HME}\) (hai góc so le trong, ME//HF)
Do đó ΔMFH=ΔHEM
=>MF=HE; FH=ME
MD+ME
=BF+FH
=BH không đổi
a: Xét ΔDBM vuông tại D và ΔFMB vuông tại F có
MB chung
góc DBM=góc FMB
=>ΔDBM=ΔFMB
b:
Xét tứ giác FHEM có
FH//EM
FM//HE
=>FHEM là hình bình hành
MD+ME=FB+FH=BH ko đổi
Giải thích các bước giải:a) FM// HC (\(\perp\)AC)\(\Rightarrow\)góc FMB=góc BCH mà BCH=DBM ( tam giác ABC cân tại A)
Xét tam giác DBM và tam giác FMB Có
góc BDM= góc BFM (=90)
BM chung(gt)
DBM=FMB (gt)
⇒ TAM GIÁC DMB \(\infty\)tam giác FMB
b)Theo a, ta có \(\Delta\) DBM = \(\Delta\) FMB( cạnh huyền- góc nhọn)
=> MD = BF (hai cạnh tương ứng) (*)
Ta có : FH \(\perp\) với AC(1)
ME \(\perp\) với AC(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\): FH // ME
=> góc H1 = góc M3 (hai góc so le trong)
Xét\(\Delta\) MFH và \(\Delta\) HEM ta có:
HM: cạnh chung
Góc H1 = góc M3 (cmt)
\(\Rightarrow\) tam giác MFH = tam giác HEM (cạnh huyền - góc nhọn)
=>FH = ME (hai cạnh tương ứng) (**)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\): MD + ME = BF + FH = BH
Suy ra : BH không đổi
=> MD + ME không đổi
C) Kẻ DN // AC cắt BC tại N,DK cắt BC tjai I CÓ góc DBN =góc C , góc C=DNB (đòng vị
\(\Rightarrow\) tam giác BDN cân tại D
\(\Rightarrow\)DB=DN
\(\Delta\) DBM= \(\Delta\) FMB ⇒ DB=MF
MF=HE=CK⇒BD=CK⇒DN=CK
⇒t\(\Delta\) DNI= \(\Delta\) KCI (g.c.g)
⇒ID=IK⇒I là trung điểm DK
Vậy,................................
#Châu's ngốc
tự vẽ hình nhá!
b; Theo a, ta có tam giác DBM = tam giác FMB( cạnh huyền- góc nhọn)
=> MD = BF (hai cạnh tương ứng) (*)
Ta có : FH vuông góc với AC(1)
ME vuông góc với AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra: FH // ME
=> góc H1 = góc M3 (hai góc so le trong)
Xét tam giác MFH và tam giác HEM ta có:
HM: cạnh chung
Góc H1 = góc M3 (cmt)
Suy ra tam giác MFH = tam giác HEM (cạnh huyền - góc nhọn)
=>FH = ME (hai cạnh tương ứng) (**)
Từ (*) và (**) suy ra: MD + ME = BF + FH = BH
Suy ra : BH không đổi
=> MD + ME không đổi
( đpcm)
Câu c) Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại G
+) ^DGB = ^ACB ( đồng vị )
\(\Delta\)ABC cân tại A => ^ACB = ^ABC
=> ^DGB = ^ABC = ^^DBG => \(\Delta\)DBG cân => DB = DG (1)
+) Có FM //AC ( cùng vuông BH ) => ^FMB = ^ACB = ^ABC ( đồng vị; \(\Delta\)ABC cân )
Xét \(\Delta\)BDM vuông tại D và \(\Delta\)MFB vuông tại F có: BM chung ; ^FMB = ^DBM ( = ^ABC )
=> \(\Delta\)BDM = \(\Delta\)MFB
=> DB = FM ( 2)
Từ (1) ; (2) => FM = DG
Dễ chứng minh FMEH là hình chữ nhật => FM = EH
=> DG = EH = CK (3)
+) Gọi I là giao điểm BC và DK
Xét \(\Delta\)GDI và \(\Delta\)CKI có:
^GDI = ^CKI ( so le trong )
DG = CK ( theo 3)
^DGI = ^KCI ( so le trong )
=> \(\Delta\)GDI = \(\Delta\)CKI
=> DI = KI
=> I là trung điểm của KD
=> BC qua trung điểm KD
Vào thống kê hỏi đáp để lấy hình ảnh
a, Xét ΔDBM và ΔFMB, ta có:
Góc MDB= MFB=90 độ(gt)
Cạnh chung: \(M B\)
MD=MF (cùng là đoạn vuông góc từ M đến hai đường thẳng cắt nhau tại B)
⇒ \(\triangle D B M = \triangle F M B\) (c.g.c)
b,Vì \(M D ⊥ A B\), \(M E ⊥ A C\) nên MD, ME là các khoảng cách từ M đến hai cạnh AB, AC.
Ta biết tam giác ABC cân tại A, nên góc B = góc C \(\)
⇒ Tia phân giác trong cũng là tia phân giác ngoài: BH ⊥ AC
⇒ Góc giữa hai cạnh AB và AC bằng nhau, nên tổng khoảng cách từ M đến AB và AC (theo định lý hình học phản ánh ánh sáng hoặc định lý trục đối xứng) luôn không đổi khi M chạy trên cạnh BC.
Vì \(M D + M E\) là tổng các khoảng cách từ M đến 2 cạnh AB, AC của tam giác cân tại A ⇒ tổng đó không đổi.
c, Ta có:
EH ⊥ AC, nên EH là khoảng cách từ M đến AC
CK = EH ⇒ CK ⊥ AC
Mà điểm K nằm trên tia đối của CA, nên DK là đoạn thẳng cắt AC tại một điểm vuông góc
Xét tứ giác DHEK, có:
EH = CK (gt)
Góc DEH = góc KCE =90 độ
⇒ Tứ giác DEHK là hình chữ nhật ⇒ DK = HE + CK = 2CK
⇒ Trung điểm của DK chính là điểm nằm trên đường thẳng BC (vì M thuộc BC và các hình chiếu từ M tạo nên EH).
Do đó, BC đi qua trung điểm của DK.
a: Ta có: MF⊥BH
AC⊥BH
Do đó: MF//AC
=>\(\hat{FMB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ACB}=\hat{DBM}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{DBM}=\hat{FMB}\)
Xét ΔDBM vuông tại D và ΔFMB vuông tại F có
MB chung
\(\hat{DBM}=\hat{FMB}\)
Do đó: ΔDBM=ΔFMB
b: ΔDBM=ΔFMB
=>MD=FB
Xét ΔFME vuông tại F và ΔEHF vuông tại H có
FE chung
\(\hat{MFE}=\hat{HEF}\) (hai góc so le trong, MF//HE)
Do đó: ΔFME=ΔEHF
=>ME=FH
MD+ME=FB+FH=BH không đổi khi M di chuyển trên BC