Lời giải:

Ax // By Thì góc BAx và góc ABy ở vị trí trong cùng phía nên chúng bù nhau.

Do đó, \(\widehat{B\text{Ax}}+\widehat{ABy}=180^0\)hay \(a+4a=180^0\)

Khi đó ta có \(5a=180\)nên \(a=36^0\)

Vậy với \(a=36^0\)thì \(\text{Ax}\)//\(By\)

a: Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBD vuông tại B có

OA=OB

AC=BD

Do đó: ΔOAC=ΔOBD

=>\(\hat{AOC}=\hat{BOD}\)

mà \(\hat{AOC}+\hat{COB}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{BOD}+\hat{COB}=180^0\)

=>C,O,D thẳng hàng

ΔOAC=ΔOBD

=>OC=OD

=>O là trung điểm của CD
b:

Sửa đề: Trên AD lấy F

Xét ΔOBC và ΔOAD có

OB=OA

\(\hat{BOC}=\hat{AOD}\) (hai góc đối đỉnh)

OC=OD

Do đó: ΔOBC=ΔOAD

=>\(\hat{OBC}=\hat{OAD}\)

Xét ΔOBE và ΔOAF có

OB=OA

\(\hat{OBE}=\hat{OAF}\) (hai góc so le trong, BE//AF)

BE=AF

Do đó: ΔOBE=ΔOAF

=>\(\hat{BOE}=\hat{AOF}\)

mà \(\hat{BOE}+\hat{AOE}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AOE}+\hat{AOF}=180^0\)

=>E,O,F thẳng hàng

ΔOBE=ΔOAF

=>OE=OF
=>O là trung điểm của EF

              Bài làm :

I là trung điểm AB nên :

AI=IB (1)

Theo đề bài ; ta có :

AM=BN (2)

Từ (1) và (2)

=> AI + AM = IB + BN

<=> IM = IN

=> I là trung điểm của MN

=> Điều phải chứng minh

quá khó hiểu  chả hiểu gì 

Ta có hình vẽ:

M A B x y P Q

Mình quên kí hiệu AP = BQ rồi, bạn tự bổ sung thêm nhé

Xét tam giác APM và tam giác BQM có:

AP = BQ (GT)

góc PAM = góc QBM = 90⁰

AM = MB (GT)

=> tam giác APM = tam giác BQM (c.g.c)

=> góc AMP = góc BMQ (2 góc tương ứng)

Mà ta có: góc AMP + góc PMB = 180⁰ (kề bù)

=> góc BMQ + góc PMB = 180⁰

hay P,Q,M thẳng hàng

A B x y Vì Ax By =>xAB+ABy=180độ Mà 3xAB=ABy => xAB + 3xAB = 180 độ => 4xAB = 180 độ => xAB = 180độ : 4 = 45 độ Vậy xAB = 45 độ