Ta có: \(S_{ABCD}=\dfrac{\left(BC+AD\right).AB}{2}=\dfrac{3}{2}a^2\)

a, \(h=SA=AB.tan60^o=a\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.h=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}a^2.a\sqrt{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^3\)

b, \(h=SA=AD.tan45^o=2a\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.h=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}a^2.2a=a^3\)

c, Dễ chứng minh được SC vuông góc với CD tại C \(\Rightarrow\widehat{SCA}=30^o\)

\(\Rightarrow h=SA=AC.tan30^o=AD.sin45^o.tan30^o=\dfrac{\sqrt{6}}{3}a\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.h=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}a^2.\dfrac{\sqrt{6}}{3}a=\dfrac{\sqrt{6}}{6}a^3\)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AD+BC\right)\cdot AB=\frac12\cdot a\cdot\left(2a+a\right)=\frac{3a^2}{2}=1,5a^2\)

Gọi H là trung điểm của AD

ΔSAD đều

mà SH là đường trung tuyến

nên SH⊥AD tại H

(SAD)⊥(ABCD)

(SAD) giao (ABCD)=AD

SH⊥AD

Do đó: SH⊥(ABCD)

ΔSAD đều

mà SH là đường cao

nên \(SH=AD\cdot\frac{\sqrt3}{2}=2a\cdot\frac{\sqrt3}{2}=a\sqrt3\)

Thể tích hình chóp S.ABCD là:

\(V=\frac13\cdot a\sqrt3\cdot1,5a^2=0,5\sqrt3\cdot a^3\)

Vì SA vuông góc (ABCD)

=>SA vuông góc CD

Gọi I là trung điểm của AD

=>AI=BC=a

mà AI//BC

nên AB=CI=a

=>AB=CI=ID

=>ΔACD vuông tại C

=>CD vuông góc AC

=>CD vuông góc (SAC)

=>(SCD) vuông góc (SAC)

Vẽ AE vuông góc SC tạiE

=>AE vuông góc (SCD)

mà \(A\in\left(P\right)\perp\left(SCD\right)\)

nên \(AE\in\left(P\right)\)

=>\(E=SC\cap\left(P\right)\)

\(E\in\left(P\right)\cap\left(SCI\right)\)

\(\left(P\right)\supset AB\)//CI thuộc (SCI)

=>(P) cắt (SCI)=Ex//AB//CI

Gọi F=Ex giao SI

=>(P) cắt (SAD) tại AJ

Gọi F=AJ giao SD

=>F=(P)giao (SD)

=>Tứ giác cần tìm là ABEF

Kẻ AK⊥BC

Ta có: BC⊥AK

BC⊥ SA(SA⊥(ABCD))

AK,SA cùng thuộc mp(SAK)

Do đó: BC⊥(SAK)

(SAK) giao (SBC)=SK

(ABC) giao (SAK)=AK

Do đó: \(\hat{\left(SBC\right);\left(ABC\right)}=\hat{SKA}\)

Kẻ CH⊥AB tại H

Xét tứ giác AHCD có \(\hat{AHC}=\hat{HAD}=\hat{ADC}=90^0\)

nên AHCD là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AHCD có AD=DC

nên AHCD là hình vuông

=>CH=HA=AD=DC=a

Ta có: AH+HB=AB

=>HB=2a-a=a

Xét ΔCHB vuông tại H có HC=HB

nên ΔCHB vuông cân tại H

=>\(\hat{HBC}=\hat{HCB}=45^0\)

Xét ΔAKC vuông tại K có sin B=\(\frac{AK}{AB}\)

=>\(AK=2a\cdot\sin45=a\sqrt2\)

Xét ΔSAK vuông tại A có tan SKA=SA/AK=1

nên \(\hat{SKA}=45^0\)

=>\(\hat{\left(SBC\right);\left(ABC\right)}=\hat{SKA}=45^0\)

anh có thể tham khảo những bài toán tương tự ở khối đa diện | Toán học phổ thông - SGK

Đáp án B

Gọi H 1  là chân đường cao kẻ từ H đến DC. H 2  là chân đường cao kẻ từ H đến S H 1 . Khi đó ta có

H H 1 = a 2 , S H = a 3 ⇒ 1 H H 2 = 1 H H 1 2 + 1 S H 2 = 1 3 a 2 + 1 2 a 2 = 5 6 a ⇒ H H 2 = 6 5 a

⇒ d A , S C D = 30 10 a

Chọn phương án B.

Viết lại đề đi.

b: (SAD) giao (SAC)=SA
SA⊥(ABCD)

Do đó: \(\hat{\left(SAD\right);\left(SAC\right)}=\hat{AD;AC}=\hat{DAC}\)

Xét ΔDAC vuông tại D có DA=DC

nên ΔDAC vuông cân tại D

=>\(\hat{DAC}=45^0\)

=>\(\hat{\left(SAD\right);\left(SAC\right)}=\hat{DAC}=45^0\)