\(A=\left(-3;-1\right)\cup\left(1;2\right)\)

\(B=\left(-1;+\infty\right)\)

\(C=\left(-\infty;2m\right)\)

\(A\cap B=\left(-3;-1\right)\)

Để \(A\cap B\cap C\ne\varnothing\Leftrightarrow2m\ge-1\)

\(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(m\ge-\dfrac{1}{2}\) thỏa đề bài

Ta có:

`AB` // `CD` mà `CD ⊂(SCD)` `=>AB ` // `SCD`

`=>d(AB,SC)=d(AB,(SCD))=d(A,(SCD))`

Ta có:
`(d(A,(SCD)))/(d(O,(SCD))) = (AC)/(OC)=2`

`=>d(A,(SCD))=2d(O,(SCD))`

Trong `(ABCD)`, kẻ `OH⊥CD`

Trong `(SOH)`, kẻ `OK⊥SH`

Ta có:

`CD⊥OH;CD⊥SO=>CD⊥(SOH)=>CD⊥OK`

`OK⊥CD;OK⊥SH=>OK⊥(SCD)=>d(O,(SCD))=OK`

`O` là trung điểm `AC`; `OH ` //`AD(⊥CD)`

`=>OH` là đường trung bình trong `triangle ACD`

`=> OH=1/2AD=a/2`

`1/(OK^2) = 1/(OH^2)+/1(SO^2)=>OK=a sqrt5/5`

`=.d(AB,SC)=2OK= (2sqrt5a)/5`

\(x^2+\frac{1}{x^2}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{x}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2\)

Đặt \(t=x+\frac{1}{x}\)

Với x>0 thì \(t=x+\frac{1}{x}>=2\cdot\sqrt{x\cdot\frac{1}{x}}=2\)

Với x<0 thì \(-t=\left(-x\right)+\left(-\frac{1}{x}\right)\ge2\cdot\sqrt{\left(-x\right)\cdot\frac{1}{-x}}=2\)

=>t<=-2

=>|t|>=2

Phương trình ban đầu sẽ trở thành:

\(2(t^2-2)-3t-2m-1=0\)

=>\(2t^2-4-3t-2m-1=0\)

=>\(2m=2t^2-3t-5\)

=>\(m=t^2-1,5t-2,5\) (1)

Để Phương trình ban đầu có nghiệm thì (1) có nghiệm t∈(-∞;-2]\(\cup\) [2;+∞)

Đặt \(f(t) = \dfrac{2t^2 - 3t - 5}{2}\)

Xét hàm số f(t) trên tập D=(-∞;-2]\(\cup\) [2;+∞)

Đỉnh của f(t) là \(t_0=\frac34\) ∉D

t=-2

=>\(f(-2)=(-2)^2-\dfrac{3}{2}(-2)-\dfrac{5}{2}=4+3-\dfrac{5}{2}=\dfrac{9}{2}\)

t=2

=>\(f(2)=2^2-\dfrac{3}{2}(2)-\dfrac{5}{2}=4-3-\dfrac{5}{2}=-\dfrac{1}{2}\)

Khi t->+∞ thì f(t)->+∞

Khi t->-∞ thì f(t)->-∞

Trên khoảng (-∞;-2], hàm số giảm từ +∞ xuống f(-2)=9/2

=>f(t)∈[9/2;+∞)

Trên khoảng [2;+∞), hàm số tăng từ f(2)=-1/2 lên +∞

=>f(t)∈[-1/2;+∞)

=>Tập giá trị của f(t) trên D là tập hợp sau:

\(\left[-\dfrac{1}{2}; +\infty\right) \cup \left[\dfrac{9}{2}; +\infty\right) = \left[-\dfrac{1}{2}; +\infty\right)\)

=>Phương trình m=f(t) có nghiệm khi m>=-1/2

=>b/a=1/2

=>b=1; a=2

a+b=2+1=3

\(\left(A\backslash B\right)\cup\left(A\backslash C\right)=\varnothing\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\backslash B=\varnothing\\A\backslash C=\varnothing\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\subset B\\A\subset C\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow A\subset\left(B\cap C\right)\)

\(B\cap C=\left(-1;1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2>-1\\2m+5\le1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m\le-2\end{matrix}\right.\) ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu

Lời giải:

$A\cap B\cap C=A\cap (B\cap C)$

Để tập hợp trên khác rỗng thì trước hết $B\cap C\neq \varnothing$

Điều này xảy ra khi $2m>m\Leftrightarrow m>0$

Khi đó: $B\cap C=(m; 2m)$

$\Rightarrow A\cap B\cap C=((-3;-1)\cup (1;2))\cap (m; 2m)$

$=((-3;-1)\cap (m;2m))\cup ((1;2)\cap (m; 2m))$

$=(1;2)\cap (m; 2m)$ (do $m>0$)

Để $(1;2)\cap (m; 2m)\neq \varnothing$ thì:

\(\left\{\begin{matrix} 2m>1\\ m< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in (\frac{1}{2};2)\)

Vậy...........

Có dấu = nha, mình nhầm

\(x^3+\left(2m+5\right)x^2+2\left(m+3\right)x-4m-12=0\) (1)

=>\(x^3-x^2+\left(2m+6\right)x^2-\left(2m+6\right)x+\left(4m+12\right)x-4m-12=0\)

=>(x-1)\(\left\lbrack x^2+\left(2m+6\right)x-4m-12\right\rbrack=0\)

=>x=1 hoặc \(x^2+\left(2m+6\right)x-4m-12=0\)

Đặt \(g\left(x\right)=x^2+\left(2m+6\right)x-4m-12\)

Để (1) có ba nghiệm phân biệt lớn hơn -1 thì g(x) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1 và g(1)<>0

g(1)<>0

=>\(1+2m+6-4m-12\) <>0

=>-2m-5<>0

=>-2m<>5

=>m<>-5/2

Đặt y=x+1

=>x=y-1

x>-1

=>y-1>-1

=>y>0

Thay x=y-1 vào g(x)=0, ta được:

\((y - 1)^2 + (2m + 6)(y - 1) + 4m + 12 = 0\)

\(\iff y^2+(2m+4)y+2m+7=0\quad(2)\)

Theo Vi-et, ta có: \(y_1+y_2=-\frac{b}{a}=-2m-4;y_1y_2=\frac{c}{a}=2m+7\)

Để (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1 thì (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 0

=>-2m-4>0 và 2m+7>0

=>2m+4<0 và 2m+7>0

=>-7/2<m<-2

mà m<>-19/6

nên m∈(-7/2;-2)\{-19/6}

=>a=-7/2; b=-2; c=-19/6

T=2a-3b+6c

=2*(-7/2)-3*(-2)+6*(-19/6)

=-7+6-19

=-1-19

=-20