bnc=60cm2

BG+GC=BC

=>\(GC=BC-\frac12BC=\frac12BC\)

BD+DA=BA

=>\(AD=AB-BD=AB-\frac13BA=\frac23AB\)

AE+EC=AC

=>\(CE=AC-AE=AC-\frac14AC=\frac34AC\)

\(BG=\frac12BC\)

=>\(S_{ABG}=\frac12\cdot S_{ABC}=\frac12\cdot60=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(BD=\frac13BA\)

=>\(S_{BDG}=\frac13\cdot S_{BGA}=\frac13\cdot30=10\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

TA có: \(AE=\frac14\cdot AC\)

=>\(S_{BAE}=\frac14\cdot S_{ABC}=\frac14\cdot60=15\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(AD=\frac23\cdot AB\)

=>\(S_{ADE}=\frac23\cdot S_{AEB}=\frac23\cdot15=10\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(CG=\frac12\cdot CB\)

=>\(S_{CGA}=\frac12\cdot S_{CAB}=\frac12\cdot60=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(CE=\frac34\cdot CA\)

=>\(S_{CEG}=\frac34\cdot S_{CGA}=\frac34\cdot30=22,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{ADE}+S_{BDG}+S_{CEG}+S_{DEG}=S_{ABC}\)

=>\(S_{DEG}=60-10-10-22,5=40-22,5=17,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

lên web tra pạn ạ

cậu ko biết sao

a: \(AE=\frac12\times AB\)

=>\(S_{AEC}=\frac12\times S_{ABC}\)

Ta có: \(AG=\frac13\times AC\)

=>\(S_{AGE}=\frac13\times S_{AEC}=\frac13\times\frac12\times S_{ABC}=\frac16\times S_{ABC}\)

=>\(\frac{S_{AGE}}{S_{ABC}}=\frac16\)

b: \(S_{AGE}+S_{BEGC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{BEGC}=S_{ABC}-S_{AEG}=S_{ABC}-\frac16\times S_{ABC}=\frac56\times S_{ABC}\)

=>\(S_{BEGC}=\frac56\times60=50\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Đề: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 60cm² , trên cạnh BC lấy điểm M sao cho AM = 1/3 BC. Tính diện tích tam giác ABM?

Bài làm:

A B C M

Ta sẽ chọn đường cao kẻ tử A xuống BC để CM bài toán này

G/s đường cao đó là h

Khi đó ta sẽ được:

\(S_{ABM}=\frac{h\cdot AM}{2}=\frac{h\cdot BC}{6}\) ; \(S_{ABC}=\frac{h\cdot BC}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{h\cdot BC}{6}}{\frac{h\cdot BC}{2}}\)\(\Leftrightarrow\frac{S_{ABM}}{60}=\frac{1}{3}\Rightarrow S_{ABM}=20\left(cm^2\right)\)

Xét Tam giác ABC có:

\(S_{ABC}=\frac{BC.AM}{2}\)\(=60cm^2\)\(\Rightarrow BC.AM=60.2=120\)

MÀ BN=\(\frac{1}{3}\)BC\(\Rightarrow BN.AM=\frac{120}{3}\)\(=40\)

Vậy \(S_{ABN}=\frac{40}{2}=20\left(cm^2\right)\)

Báo Danh Bùi Thanh Tâm. Ahihi.....

Chúc Bạn Học tốt!

A M N C B S AMC = 1/2 S ABC = 60 * 1/2 = 30 ( cm 2 ) ( vì có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và có đáy AM=1/2 AB )

S AMN = 1/3 S AMC = 30 * 1/3 = 10 ( cm2 ) ( vì có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AC và có đáy AN= 1/3 AC)                                                      

Ta có: BM=CM

=>M là trung điểm của BC

=>\(S_{AMB}=S_{AMC}=\frac12\times S_{ABC}\)

Ta có: DA=DM

=>D là trung điểm của AM

=>\(AD=\frac12\times AM\)

\(AD=\frac12\times AM\)

=>\(S_{ADB}=\frac12\times S_{ABM}=\frac12\times\frac12\times S_{ABC}=\frac14\times S_{ABC}\) ; \(S_{ADC}=\frac12\times S_{AMC}=\frac14\times S_{ABC}\)

Ta có: \(S_{ADB}+S_{ADC}+S_{BDC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{BDC}=S_{ABC}-\frac14\times S_{ABC}-\frac14\times S_{ABC}=\frac12\times S_{ABC}\)

Ta có: E nằm giữa A và C

=>\(\frac{S_{BEA}}{S_{BEC}}=\frac{EA}{EC};\frac{S_{DEA}}{S_{DEC}}=\frac{EA}{EC}\)

=>\(\frac{S_{BEA}-S_{DEA}}{S_{BEC}-S_{DEC}}=\frac{EA}{EC}\)

=>\(\frac{S_{BDA}}{S_{BDC}}=\frac{EA}{EC}\)

=>\(\frac{EA}{EC}=\frac14:\frac12=\frac12\)

=>\(AE=\frac13\times AC\)

=>\(S_{ABE}=\frac13\times S_{ABC}=\frac13\times60=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)