Xét ΔABD có

E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>EH là đường trung bình của ΔABD

=>EH//BD và \(EH=\frac{BD}{2}\)

Xét ΔCBD có

F,G lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>FG là đường trung bình của ΔCBD

=>FG//BD và \(FG=\frac{BD}{2}\)

EH//BD

FG//BD

Do đó: EH//GF

Ta có: \(EH=\frac{BD}{2}\)

\(FG=\frac{BD}{2}\)

Do đó: EH=FG

Xét ΔABC có

E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>EF là đường trung bình của ΔABC

=>\(EF=\frac{AC}{2}\) và EF//AC

EF//AC

AC⊥BD

Do đó: EF⊥BD

EF⊥BD

EH//BD

Do đó: EH⊥ EF tại E

Xét tứ giác EHGF có

EH//GF

EH=GF

Do đó: EHGF là hình bình hành

Hình bình hành EHGF có EH⊥EF

nên EHGF là hình chữ nhật

=>\(S_{EHGF}=EH\cdot EF=\frac12\cdot AC\cdot\frac12\cdot BD=3\cdot2=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

tương kai 1/100 sẽ có người giúp bạn 

Chọn D

Tứ giác ABCD là một hình vuông.

Chọn D

Xét tứ giác ABCD có \(\hat{ABC}+\hat{ADC}=180^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{BAC}=\hat{BDC};\hat{DAC}=\hat{DBC}\)

mà \(\hat{CDB}=\hat{CBD}\) (CB=CD)

nên \(\hat{BAC}=\hat{DAC}\)

=>AC là phân giác của góc BAD

a: Ta có: AE+BE=AB

CG+GD=CD

mà AE=CG và AB=CD

nên BE=DG

Ta có: BF+FC=BC

DH+HA=DA

mà BC=DA và BF=DH

nên FC=HA

Xét ΔEBF và ΔGDH có

EB=GD

\(\hat{EBF}=\hat{GDH}\) (ABCD là hình bình hành)

BF=DH

Do đó: ΔEBF=ΔGDH

=>EF=GH

Xét ΔEAH và ΔGCF có

EA=GC

\(\hat{EAH}=\hat{GCF}\) (ABCD là hình bình hành)

AH=CF

Do đó: ΔEAH=ΔGCF

=>EH=GF

Xét tứ giác EHGF có

EH=GF

EF=GH

Do đó: EHGF là hình bình hành

b: Xét tứ giác AECG có

AE//CG

AE=CG

Do đó: AECG là hình bình hành

=>AC cắt EG tại trung điểm của mỗi đường(1)

EHGF là hình bình hành

=>EG cắt HF tại trung điểm của mỗi đường(2)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AC,EG,HF,BD đồng quy

tự vẽ hình nha bạn

gọi giao điểm của AC và BD la O 

Ta có BO + DO = BD

mà       diện h của ΔACD là: \(\frac{AC\cdot DO}{2}=\frac{8\cdot DO}{2}\)

diện h của ΔACB là: \(\frac{AC\cdot BO}{2}=\frac{8\cdot BO}{2}\)

nên       diện h của tứ gái ABCD là \(\frac{8\cdot DO}{2}+\frac{8\cdot BO}{2}=\frac{8\cdot DO+8\cdot BO}{2}=\frac{8\left(DO+BO\right)}{2}=4\cdot5=20\left(cm\right)\)