Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
E đối xứng H qua AB
=>AB là đường trung trực của EH
=>AE=AH(1)
F đối xứng H qua AC
=>AC là đường trung trực của FH
=>AF=AH(2)
Từ (1),(2) suy ra AE=AF
=>\(\frac{AE}{AF}=1\)
Chứng minh
HE = 2HA'; HD = 3HD'; HF = 2HS;
Theo kết quả trắc nghiệm có:
H A ' A A ' + H B ' B B ' + H C ' C C ' = 1 ;
Nhân hai vế với 2 Þ ĐPCM
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó:MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC
Xét ΔABH có
M là trung điểm của AB
MI//BH
Do đó:I là trung điểm của AH
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC
Xét ΔABH có
M là trung điểm của AB
MI//BH
Do đó: I là trung điểm của AH
a: P đối xứng H qua AB
=>AB là đường trung trực của HP
=>AP=AH và BP=BH
H đối xứng Q qua AC
=>AC là đường trung trực của HQ
=>AH=AQ và CH=CQ
Ta có: AP=AH
AH=AQ
Do đó; AP=AQ
=>ΔAPQ cân tại A
b:
Xét ΔAPB và ΔAHB có
AP=AH
BP=BH
AB chung
Do đó: ΔAPB=ΔAHB
=>\(\hat{PAB}=\hat{HAB}\)
=>AB là phân giác của góc PAH
=>\(\hat{PAH}=2\cdot\hat{BAH}\)
Xét ΔAHC và ΔAQC có
AH=AQ
HC=QC
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAQC
=>\(\hat{HAC}=\hat{QAC}\)
=>AC là phân giác của góc HAQ
=>\(\hat{HAQ}=2\cdot\hat{HAC}\)
Ta có: \(\hat{PAQ}=\hat{PAH}+\hat{QAH}\)
\(=2\cdot\left(\hat{BAH}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot60^0=120^0\)
c: Xét ΔAPI và ΔAHI có
AP=AH
\(\hat{PAI}=\hat{HAI}\)
AI chung
Do đó: ΔAPI=ΔAHI
=>\(\hat{AHI}=\hat{API}=\hat{APQ}\) (1)
Xét ΔAHK và ΔAQK có
AH=AQ
\(\hat{HAK}=\hat{QAK}\)
AK chung
Do đó: ΔAHK=ΔAQK
=>\(\hat{AHK}=\hat{AQK}\)
=>\(\hat{AHK}=\hat{AQP}\) (2)
d: Ta có: ΔAQP cân tại A
=>\(\hat{APQ}=\hat{AQP}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{AHK}=\hat{AHI}\)
=>HA là phân giác của góc IHK