Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
Xét hai tam giác vuông HBA và ABC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABH}\text{ chung}\\\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
b.
Áp dụng định lý Pitago:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=30\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý phân giác:
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\Rightarrow\dfrac{AD}{24}=\dfrac{18-AD}{30}\)
\(\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: BC=căn 12^2+16^2=20cm
AH=12*16/20=9,6cm
BH=AB^2/BC=7,2cm
c: AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=20/7
=>BD=60/7\(\simeq8,6\left(cm\right)\) và CD=80/7\(\simeq11,4\left(cm\right)\)
Bài 1:
A C B
Độ dài cạnh AB: ( 49 + 7 ) : 2 = 28 (cm)
Độ dài cạnh AC: 28 - 7 = 21 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
Hay \(BC^2=21^2+28^2\)
\(\Rightarrow BC^2=441+784\)
\(\Rightarrow BC^2=1225\)
\(\Rightarrow BC=35\left(cm\right)\)
Bài 2:
A B C D
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABD vuông tại D có:
\(AB^2=AD^2+BD^2\)
\(\Rightarrow AD^2=AB^2-BD^2\)
Hay \(AD^2=17^2-15^2\)
\(\Rightarrow AD^2=289-225\)
\(\Rightarrow AD^2=64\)
\(\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)
Trong tam giác ABC có:
\(AD+DC=AC\)
\(\Rightarrow DC=AC-AD=17-8=9\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác BCD vuông tại D có:
\(BC^2=BD^2+DC^2\)
Hay \(BC^2=15^2+9^2\)
\(\Rightarrow BC^2=225+81\)
\(\Rightarrow BC^2=306\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{306}\approx17,5\left(cm\right)\)
a: BD/AD=BC/AC=5/4
b: Xét ΔHBA và ΔABC có
góc BHA=góc BAC
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
c: Xét ΔDAC và ΔDKB có
góc DAC=góc DKB
góc ADC=góc KDB
=>ΔDAC đồng dạng với ΔDKB
=>DA/DK=DC/DB
=>DA*DB=DK*DC
\(a,\) Vì \(10^2=6^2+8^2\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) nên tg ABC vg tại A (PTG đảo)
\(b,\) Áp dụng HTL:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH^2=BH\cdot HC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=3,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\AH=\sqrt{3,6\cdot6,4}=4,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(c,\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\left(t/c.đường.p/g\right)\\ \Rightarrow AD=\dfrac{3}{5}DC\)
Mà \(AD+DC=AC=8\)
\(\Rightarrow\dfrac{8}{5}DC=8\Rightarrow DC=5\left(cm\right)\\ \Rightarrow AD=3\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABD}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AD=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot3=9\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow S_{BCD}=S_{ABC}-S_{ADB}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC-9=24-9=15\left(cm^2\right)\)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH^2=HB\cdot HC\end{matrix}\right.\)(hệ thức lượng)
c: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=12\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=7.2\left(cm\right)\)
Bài giải
a) Chứng minh \(A B^{2} = B H \cdot B C\)
Gọi \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) xuống \(B C\), ta có:
\(A H \bot B C\)
Xét hai tam giác \(\triangle A B H\) và \(\triangle A B C\):
Suy ra:
\(\triangle A B H sim \triangle A B C\)
Do đó:
\(\frac{A B}{B C} = \frac{B H}{A B} \Rightarrow A B^{2} = B H \cdot B C\)
✔️ Điều phải chứng minh.
b) Tính độ dài \(D A\)
Cho:
\(A B = 18 \textrm{ } c m , A C = 24 \textrm{ } c m\)
Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\), nên:
\(B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{18^{2} + 24^{2}} = 30 \textrm{ } c m\)
Vì \(C D\) là phân giác nên:
\(\frac{A D}{D B} = \frac{A C}{B C} = \frac{24}{30} = \frac{4}{5}\)
Đặt:
\(A D = 4 k , D B = 5 k\)
Ta có:
\(A B = A D + D B = 9 k = 18 \Rightarrow k = 2\)
Suy ra:
\(A D = 4 k = 8 \textrm{ } c m\)
✔️ Vậy \(D A = 8 \textrm{ } c m\)
c) Chứng minh \(B G \bot F G\)
Dựng:
Xét tam giác \(A B G\):
\(B A = B G \Rightarrow \triangle A B G \&\text{nbsp};\text{c} \hat{\text{a}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{t}ạ\text{i}\&\text{nbsp}; B\)
Suy ra:
\(\angle B A G = \angle A G B\)
Vì \(B E \bot C D\) và \(G \in C D\) nên:
\(B E \bot B G\)
Mà \(F \in B E\) nên:
\(B F \bot B G\)
Suy ra:
\(F G \bot B G\)
✔️ Điều phải chứng minh.
Kết luận
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
góc HBA chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BH\cdot BC=BA^2\)
b: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=18^2+24^2=324+576=900=30^2\)
=>BC=30(cm)
Xét ΔCAB có CD là phân giác
nên \(\frac{AD}{DB}=\frac{CA}{CB}=\frac{24}{30}=\frac45\)
=>\(\frac{AD}{4}=\frac{DB}{5}\)
mà AD+DB=AB=18cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AD}{4}=\frac{DB}{5}=\frac{AD+DB}{4+5}=\frac{18}{9}=2\)
=>\(AD=4\cdot2=8\left(\operatorname{cm}\right);BD=2\cdot5=10\left(\operatorname{cm}\right)\)