a: Xét ΔCAB có CE/CA=CD/CB

nên ED//AB và ED=AB/2

=>AEDB là hình thang

mà góc EAB=90 độ

nênAEDB là hình thang vuông

b: Xét tứ giác ABKC có

D là trung điểm chung của AK và BC

góc BAC=90 độ

Do đó: ABKC là hình chữ nhật

a:

Sửa đề: AB=6cm

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(MA=MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔABC có

M,E lần lượt là trung điểm của BC,CA

=>ME là đường trung bình của ΔABC

=>ME//AB

=>ME⊥AC tại E

Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

Xét tứ giác AMCK có

E là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK có MA=MC

nên AMCK là hình thoi

c: Gọi O là giao điểm của AM và DE

ADME là hình chữ nhật

=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AM và DE

ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE

mà \(OA=OM=\frac{AM}{2};OD=OE=\frac{DE}{2}\)

nên \(OA=OM=OD=OE=\frac{AM}{2}=\frac{DE}{2}\)

ΔMHA vuông tại H

mà HO là đường trung tuyến

nên \(HO=\frac{MA}{2}\)

mà MA=DE
nên \(HO=\frac{DE}{2}\)

Xét ΔHDE có

HO là đường trung tuyến

\(HO=\frac{DE}{2}\)

Do đó: ΔHDE vuông tại H

=>\(HD^2+HE^2=ED^2\)

=>\(HD^2+HE^2=AM^2=\left(\frac12BC\right)^2=\frac14BC^2\)

=>\(BC^2=4\cdot HD^2+4\cdot HE^2\)

a: Xét tứ giác BDFC có

FD//BC

FD=BC

Do đó: BDFC là hình bình hành

Suy ra: DB=FC

bạn tự vẽ hình nhé !

Nối EN, NM, ME.  Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên G là giao điểm 3 đường trung tuyến , do đó E, G , C thẳng hàng.(1)

bây giờ chứng minh E,G,D thẳng hàng thì sẽ có C,G,E,D thẳng hàng.

Ta có E là trung điểm AB, N là trung điểm AC suy ra EN là đường trug bình tam giác ABC nên EN =1/2 BC và EN song2 với BC. lại có MC=1/2 BC ( M trug điểm BC)

suy ra EN = CM và EN song2 với CM từ đó ENCM là hình bình hành. 

Xét hình bình hành ENCM có D là trung điểm MN suy ra D là trug điểm EC => ED=DC.

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên EG=1/3 EC=2/3ED (vì ED=1/2 EC)

Xét tam gác ENM có ED là trung tuyến , EG=2/3 ED suy ra G là trọng âm tam giác ENM. suy ra EGD thẳng hàng (2)

TỪ 1 và 2 suy ra E,G,D,C thẳng hàng

* Xét tam giác ABC có D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC nên DE là đường trung bình của tam giác.

Suy ra: DE// BC và

* Xét tứ giác DECB có DE // BC nên DECB là hình thang.

Lại có: M và N lần lượt là trung điểm của BD và EC nên MN là đường trung bình của hình thang .

Chọn đáp án D

Xét tứ giác AKBM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (FK = FM, FA = FB) nên AKBM là hình bình hành.

Vậy thì AK song song và bằng BM.

Chứng minh tương tự thì BMCH cũng là hình bình hành, suy ra HC song song và bằng BM.

Từ đó ta có AK song song và bằng HC, hay AKHC là hình bình hành.

Vậy AH giao CK tại trung điểm mỗi đường.  (1)

Chứng minh hoàn toàn tương tự:

IC song song và bằng AM, KB cũng song song và bằng AM nên IC song song và bằng KB.

Suy ra ICBK là hình bình hành hau BI giao CK tại trung điểm mỗi đường. (2)

Từ (1) và (2), ta có AH, BI, CK đồng quy tại điểm G là trung điểm mỗi đoạn trên.

+ Vì O là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC nên O là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên đáp án A sai.

+ Tam giác ABC vuông tại A có F là trung điểm của BC nên AF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 

Do đó: AF =  1 2 BC (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Suy ra AF = FC = FB 

Nên F cách đều ba đỉnh A, B, C 

Do đó F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

+ Vì D  ≠ E  ≠ F và chỉ có một đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên đáp án B, C sai và D đúng.

Chọn đáp án D

Ta có :

D là trung điểm AB(gt)

E là trung điểm AC(gt)

=>DE//BC=>DE là đường trung bình của tam giác ABC=>DE=1/2 BC=> DE=14/2=7(cm)

      Vậy DE=7cm

a: Xét ΔABC và ΔADE có

AB=AD
\(\hat{BAC}=\hat{DAE}\) (hai góc đối đỉnh)

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE
b: ΔABC=ΔADE

=>\(\hat{ABC}=\hat{ADE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//DE
c: ΔABC=ΔADE

=>BC=DE
mà \(BM=CM=\frac{BC}{2};DN=NE=\frac{DE}{2}\)

nên BM=CM=DN=NE

Xét ΔABM và ΔADN có

AB=AD
\(\hat{ABM}=\hat{ADN}\overline{}\) (hai góc so le trong, BM//DN)

BM=DN

Do đó: ΔABM=ΔADN

=>\(\hat{BAM}=\hat{DAN}\)

mà \(\hat{BAM}+\hat{DAM}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{DAM}+\hat{DAN}=180^0\)

=>M,A,N thẳng hàng

ΔABM=ΔADN

=>AM=AN

=>A là trung điểm của MN