Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C nằm trên O;A. (I) tiếp xúc với nửa đường tròn (O)và tiếp xúc với các đoạn thẳng CA, CD. Gọi E là tiếp điểm của AC với (I). Chứng minh: BD=BE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
29 tháng 8
1: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>BE⊥AM tại E
Xét (O') có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>BF⊥MC tại F
Xét tứ giác BEMF có \(\hat{BEM}+\hat{BFM}=90^0+90^0=180^0\)
nên BEMF là tứ giác nội tiếp
2: Qua B, kẻ tiếp tuyến chung BI với (O) và (O'), với I∈EF
Xét (O) có
IE,IB là các tiếp tuyến
Do đó: IE=IB
Xét (O') có
IB,IF là các tiếp tuyến
Do đó: IB=IF
mà IE=IB
nên IE=IF
=>I là trung điểm của EF
Xét ΔBEF có
BI là đường trung tuyến
BI=EF/2
Do đó: ΔBEF vuông tại B
=>\(\hat{EBF}=90^0\)
Xét tứ giác BEMF có \(\hat{BEM}=\hat{BFM}=\hat{EBF}=90^0\)
nên BEMF là hình chữ nhật
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
7 tháng 3 2023
1:
góc AMB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>AM vuông góc BD
góc ACD=góc AMD=90 độ
=>ACMD nội tiếp
góc KCB+góc KMB=180 độ
=>BMKC nội tiếp
2: Xét ΔCAK vuông tại C và ΔCDB vuông tại C có
góc CAK=góc CDB
=>ΔCAK đồng dạng với ΔCDB
=>CA/CD=CK/CB
=>CA*CB=CD*CK
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
27 tháng 1
1: Xét (I) có
ΔAMC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔAMC vuông tại M
=>CM⊥DA tại M
Xét (J) có
ΔCNB nội tiếp
CB là đường kính
Do đó: ΔCNB vuông tại N
=>CN⊥DB tại N
Xét (O) có
ΔDAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔDAB vuông tại D
=>\(\hat{ADB}=90^0\)
Xét tứ giác DMCN có \(\hat{DMC}=\hat{DNC}=\hat{MDN}=90^0\)
nên DMCN là hình chữ nhật
2: Xét ΔDCA vuông tại C có CM là đường cao
nên \(DM\cdot DA=DC^2\left(1\right)\)
Xét ΔDCB vuông tại C có CN là đường cao
nên \(DN\cdot DB=DC^2\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(DM\cdot DA=DN\cdot DB\)
=>\(\frac{DM}{DB}=\frac{DN}{DA}\)
Xét ΔDMN vuông tại D và ΔDBA vuông tại D có
\(\frac{DM}{DB}=\frac{DN}{DA}\)
Do đó: ΔDMN~ΔDBA
=>\(\hat{DMN}=\hat{DBA}\)
mà \(\hat{DMN}+\hat{AMN}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AMN}+\hat{ABN}=180^0\)
=>AMNB là tứ giác nội tiếp
c: ΔDNM~ΔDAB
=>\(\hat{DNM}=\hat{DAB}\)
Gọi Dx là tiếp tuyến tại D của (O)
=>OD⊥ Dx tại D
Xét (O) có
\(\hat{xDB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Dx và dây cung DB
\(\hat{DAB}\) là góc nội tiếp chắn cung DB
Do đó: \(\hat{xDB}=\hat{DAB}\)
=>\(\hat{xDB}=\hat{DNM}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Dx//MN
=>MN⊥OD
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 2
a: Gọi K là giao điểm của AB và CD
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>DB⊥KA tại B
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>AC⊥KD tại C
Xét ΔKAD có
DB,AC là các đường cao
DB cắt AC tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔKAD
=>KE⊥AD
mà EF⊥AD
và KE,EF có điểm chung là E
nên K,E,F thẳng hàng
=>AB,CD,EF đồng quy tại K
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
18 tháng 2
a: ΔOBC cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBD và ΔOCD có
OB=OC
\(\hat{BOD}=\hat{COD}\)
OD chung
Do đó: ΔOBD=ΔOCD
=>\(\hat{OBD}=\hat{OCD}\)
=>\(\hat{OCD}=90^0\)
=>DC là tiếp tuyến tại C của (O)
b:
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>CA⊥CB
mà CB⊥OD
nên CA//OD
Xét ΔBOD vuông tại B và ΔCAB vuông tại C có
\(\hat{BOD}=\hat{CAB}\) (hai góc đồng vị, OD//AC)
Do đó: ΔBOD~ΔCAB
=>\(\frac{BO}{CA}=\frac{OD}{AB}\)
=>\(CA\cdot OD=BO\cdot BA=2R^2\)