Cho đường tròn tâm O và 1 điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp điểm MA, MB với đường tròn, Gọi C là 1 điểm trên cung AB của đường tròn tâm M bán kính MA, (cung AB nằm trong dường tròn (O)). Các tia AC,BC cắt dường tròn (O) tại P và Q. Chứng minh rằng PQ đi qua O

Cho hai dường tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AOC và AOO'D.Dường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại E. Dường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh rằng: a. Ba điểm C, B, D thẳng hàng. b. Tứ giác CDEF nội tiếp. C. A là tâm đường tròn (hoặc bàng tiếp)của tam giác BEE.

cho nửa đường tròn tâm O dường kính AB=2R .Vẽ các tiếp tuyến Ax và By vs nửa dường tròn từ 1 điểm M trên cùng 1 đường tròn vẽ tiếp tuyến vs nủa dường tròn và cắt Ax;By theo thứ tự ở D và C.cm góc COD=90 độ và DC=DA+DB

Cho đường tròn tâm O và 1 điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp điểm MA, MB với đường tròn, Gọi C là 1 điểm trên cung AB của đường tròn tâm M bán kính MA, (cung AB nằm trong dường tròn (O)). Các tia AC,BC cắt dường tròn (O) tại P và Q. Chứng minh rằng PQ đi qua O

 đường tròn o va một điểm a nằm ngoài dường tròn . Từ a vẽ 2 tiếp tuyến ab,ac cua duong tron (o)( bva c la hai tiep diem ).Gọi H là giao điểm oa và bc a) chứng minh ao là dường trung trực của bc b) ao cắt dường tròn (o) tại i và k ( i nằm giữa a và o). Chứng minh : ai.kh=ih.ka

Cho dường tròn ( O' ) tiếp xúc với đường tròn ( O ) tại A . Dây BC của đường tròn lớn tiếp xúc với đường tròn nhỏ tại H. Gọi D , E theo thứ tự là giao điểm ( khác A ) của AB , AC với dường tròn nhỏ . Chứng minh :

a) DE song song BC

b) AH là tia phân giác góc BAC .

cho đường tròn (O,R) đường kính AB. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Gọi M là một điểm trên OC; dường thẳng AM cắt dường tròn (o) tại N
a, Chứng minh tứ giác OMNB nội tiếp đường tròn 
b, Xác định vị trí của M trên OC để tứ giác OMNB có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Cho hình tròn tâm O,dường kính AB=8cm

a.Tính chu vi hình tròn tâm O , đường kính AB.

b.Tính chu vi hình tròn tâm M,đường kính OA và hình tròn Tâm N,đường kính OB