Sửa đề: Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên d

(d): \(\begin{cases}x=-2-2t\\ y=1+2t\end{cases}\)

=>(d) đi qua A(-2;1) và có vecto chỉ phương là (-2;2)=(-1;1)

=>(d) có vecto pháp tuyến là (1;1)

Phương trình tổng quát của (d) là:

1(x+2)+1(y-1)=0

=>x+2+y-1=0

=>x+y+1=0

Vì MH⊥(d) nên phương trình đường thẳng MH sẽ có dạng là x-y+c=0

Thay x=3 và y=1 vào x-y+c=0, ta được:

3-1+c=0

=>c+2=0

=>c=-2

=>MH: x-y-2=0

Tọa độ H là:

\(\begin{cases}x+y+1=0\\ x-y-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=-1\\ x-y=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x+y+x-y=-1+2\\ x-y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=1\\ y=x-2\end{cases}=>\begin{cases}x=0,5\\ y=0,5-2=-1,5\end{cases}\)

=>H(0,5;-1,5)

M' đối xứng M qua d

=>d là đường trung trực của M'M

=>d⊥M'M tại trung điểm của M'M

mà d⊥MH

nên H là trung điểm của M'M

=>\(\begin{cases}x_{M^{\prime}}+x_{M}=2\cdot x_{H}\\ y_{M}+y_{M^{\prime}}=2\cdot y_{H}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{M^{\prime}}+3=2\cdot0,5=1\\ y_{M^{\prime}}+1=2\cdot\left(-1,5\right)=-3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x_{M^{\prime}}=1-3=-2\\ y_{M^{\prime}}=-3-1=-4\end{cases}\)

=>M'(-2;-4)

Đáp án C

Do chiếu xuống (Oxy) nên z=0 và x,y giữ nguyên.

Đáp án C

Hình chiếu vuông góc của M(2;-1;4) lên mặt phẳng (Oxy) là điểm H(2;-1;0).

Gọi M’, M’’, M’’’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx).

Ta có:

     • M’( x 0 ;  y 0 ; 0)

     • M’’ (0;  y 0 ;  z 0 )

     • M’’’( x 0 ; 0;  z 0 )

Đáp án C.

Chọn đáp án A

Hình chiếu của A x 0 ; y 0 ; z 0 lên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là các điểm A1 ( x 0 ;0;0), A2 (0; y 0 ;0), A3 (0;0; z 0 ).

Do đó hình chiếu của M (-2;-1;3) lên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là các điểm A (-2;0;0), B (0;-1;0), C (0;0;3).

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua ba điểm A, B, C là: x - 2 + y - 1 + z 3 = 1