Bài 1:

Vì (d) đi qua điểm A(1;3) nên thay x=1 và y=3 vào (d) ta có:

3=a.1+b

⇔a+b=3 (1)

Vì (d) đi qua điểm B(-3;-1) nên thay x=-3 và y=-1 vào (d) ta có:

-1 = a.(-3)+b

⇔-3a+b=-1

⇔ 3a - b=1 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\3a-b=1\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}4a=4\\3a-b=1\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\3.1-b=1\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)

Vậy a=1, b=2 là giá trị cần tìm

Bài 2

1, Vì (d) đi qua A(1;2003) nên thay x =1, y=2003 vào (d) ta có:

2003 = 1 +m

⇔ m = 2002

Vậy m = 2002 là giá trị cần tìm

2, Ta có:

x - y +3 =0

⇔ y= x+3

Để (d) // y = x+3 thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}1=1\left(\text{luôn đúng}\right)\\m\ne3\end{matrix}\right.\)

Vậy m ≠ 3 thì (d) // x-y+3=0

* Chúc bạn học tốt*

a: Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=-20\\3a+b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4a=-28\\3a+b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7\\b=-13\end{matrix}\right.\)

b: Vì (d)//y=-2/3x+1 nên a=-2/3

Vậy: (d): y=-2/3x+b

Thay x=4 và y=-3 vào (d), ta được:

b-8/3=-3

hay b=-1/3

(1): mx-y=2

=>y=mx-2

(2): (2-m)x+y=m

=>y=-(2-m)x+m=(m-2)x+m

Để \(\hat{BAC}=90^0\) thì AB⊥ AC

=>(1)⊥(2)

=>m(m-2)=-1

=>\(m^2-2m=-1\)

=>\(m^2-2m+1=0\)

=>\(\left(m-1\right)^2=0\)

=>m-1=0

=>m=1

Khi m=1 thi (1): y=x-2; (2): y=(1-2)x+1=-x+1

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}x-2=-x+1\\ y=x-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=3\\ y=x-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1,5\\ y=1,5-2=-0,5\end{cases}\)

Ta có: A(1,5;-0,5); B(0;-2); C(-1;2)

\(AB=\sqrt{\left(0-1,5\right)^2+\left(-2+0,5\right)^2}=\sqrt{1,5^2+1,5^2}=\sqrt{4,5}=\frac{3\sqrt2}{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(-1-1,5\right)^2+\left(2+0,5\right)^2}=\sqrt{2,5^2+2,5^2}=\sqrt{12,5}=\sqrt{\frac{25}{2}}=\sqrt{\frac{50}{4}}=\frac{5\sqrt2}{2}\)

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot\frac{3\sqrt2}{2}\cdot\frac{5\sqrt2}{2}=\frac{15\cdot2}{2\cdot4}=\frac{15}{4}\)

2x+y=3
=>y=-2x+3
hàm số y=ax+b song song với y=-2x+3
=> hàm số có dạng y=-2x+b
Hàm số đi qua M(2;1/2)
=>\(\dfrac{1}{2}.2-2\)
=>b=-7/2
Vậy \(a=-2;b=\dfrac{7}{2}\)

Đường thẳng (d) song song với (d') : 

\(a=2\)

Vì : (d) đi qua M(3,-2):

\(-2=2\cdot3+b\)

\(\Rightarrow b=-7\)

\(\left(d\right):y=2x-7\)

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta được 3a + b = −5

Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta được a + b = 2

Từ đó ta có hệ phương trình

a + b = 2 3 a + b = − 5 ⇔ b = 2 − a 3 a + 2 − a = − 5 ⇔ b = 2 − a 2 a = − 7 ⇔ a = − 7 2 b = 11 2

Vậy  a = − 7 2 ; b = 11 2

Đáp án: D