Tìm ra 3 đỉnh tam giác và độ dài 3 cạnh tam giác sau đó dùng pytago đảo

Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-5=0\\4x+13y-10=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(9;-2\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(-5;5\right)=5\left(-1;1\right)\)

Phương trình AC: \(1\left(x-4\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+y-7=0\)

Phương trình đường thẳng qua C vuông góc AD có dạng:

\(2\left(x-4\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow2x-y-5=0\)

Gọi E là hình chiếu của C lên AD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y-5=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(3;1\right)\)

Gọi F là điểm đối xứng C qua AD \(\Rightarrow F\) thuộc AB đồng thời E là trung điểm CF \(\Rightarrow F\left(2;-1\right)\)

\(\overrightarrow{AF}=\left(-7;1\right)\Rightarrow\) pt AB: \(1\left(x-2\right)+7\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+7y+5=0\)

Tọa độ B có dạng: \(B\left(-7b-5;b\right)\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{-7b-1}{2};\dfrac{b+3}{2}\right)\)

M thuộc AM nên: \(4\left(\dfrac{-7b-1}{2}\right)+13\left(\dfrac{b+3}{2}\right)-10=0\Rightarrow b=1\Rightarrow B\left(-12;1\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{BC}\Rightarrow\) phương trình BC

Tính độ dài 3 cạnh, tính diện tích theo công thức Hê-rông

Bạn tự hoàn thành phần còn lại nhé

a: Khi m=-3 thì (1): x^2-(-x)-2=0

=>x^2+x-2=0

=>x=-2 hoặc x=1

b: Δ=(m+2)^2-4(m+1)

=m^2+4m+4-4m-4=m^2>=0

=>Phương trình luôn có 2 nghiệm

Đường thẳng BC đi qua C và vuông góc AH nên nhận (2;-1) là 1 vtpt

Phương trình BC: 

\(2\left(x-0\right)-1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow2x-y-2=0\)

Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-2=0\\-x+y=0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow B\left(2;2\right)\)

Phương trình đường thẳng d qua C và vuông góc BN có dạng:

\(1\left(x-0\right)+1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x+y+2=0\)

Gọi D là giao điểm d và BN \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=0\\-x+y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-1;-1\right)\)

Gọi E là điểm đối xứng với C qua D \(\Rightarrow E\left(-2;0\right)\) đồng thời E thuộc AB

\(\Rightarrow\overrightarrow{EB}=\left(4;2\right)=2\left(2;1\right)\Rightarrow AB\) nhận (1;-2) là 1 vtpt

Phương trình AB: 

\(1\left(x-2\right)-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-2y+2=0\)

A là giao điểm AH và AB nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-1=0\\x-2y+2=0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow A\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{4}\right)\)

Phương trình đường cao đi qua A có dạng là x+2y-13=0

=>Phương trình BC có dạng là 2x-y+c=0

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}x+y-9=0\\ x+2y-13=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=9\\ x+2y=13\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x+2y-x-y=13-9\\ x+y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=4\\ x=9-4=5\end{cases}\)

=>A(5;4)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x+y-9=0\\ 7x+5y-49=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=9\\ 7x+5y=49\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}7x+7y=63\\ 7x+5y=49\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}7x+7y-7x-5y=63-49\\ x+y=9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2y=14\\ x+y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=7\\ x=9-7=2\end{cases}\)

=>B(2;7)

Thay x=2 và y=7 vào 2x-y+c=0, ta được:

\(2\cdot2-7+c=0\)

=>4-7+c=0

=>c-3=0

=>c=3

=>BC: 2x-y+3=0

Phương trình đường cao đi qua B có dạng là 7x+5y-49=0

=>Phương trình AC có dạng là 5x-7y+c=0

THay x=5 và y=4 vào phương trình AC, ta được:

\(5\cdot5-7\cdot4+c=0\)

=>c+25-28=0

=>c=3

=>AC: 5x-7y+3=0

Tọa độ C là:

\(\begin{cases}2x-y+3=0\\ 5x-7y+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x-y=-3\\ 5x-7y=-3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}5x-7y=2x-y\\ 2x-y=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x=6y\\ 2x-y=-3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=2y\\ 2\cdot2y-y=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3y=-3\\ x=2y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-1\\ x=-2\end{cases}\)

=>C(-2;-1)

AB: x+y-9=0

=>Phương trình đường cao đi qua C sẽ có dạng là x-y+c=0

THay x=-2 và y=-1 vào x-y+c=0, ta được:

-2-(-1)+c=0

=>-2+1+c=0

=>-1+c=0

=>c=1

=>Phương trình đường cao đi qua C là x-y+1=0