Câu 18. (1 điểm)
Trên hệ trục tọa độ \[Oxy\], cho đường tròn $(C)$ có tâm $I\left( 7;2 \right)$ và một tiếp tuyến của nó có phương trình là $3x+4y-9=0$. Lập phương trình của đường tròn $(C)$.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
30 tháng 7 2018
Gọi I a ; - a a > 0 thuộc đường thẳng y = - x
(S) tiếp xúc với các trục tọa độ
Chọn B.
13 tháng 12 2021
\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;1\right)\) nên pt AB có dạng:
\(1\left(x-2\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+y-5=0\)
Do I thuộc AB nên tọa độ có dạng: \(I\left(a;5-a\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IA}=\left(2-a;a-2\right)\\\overrightarrow{IB}=\left(1-a;a-1\right)\\\overrightarrow{IC}=\left(-1-a;a-10\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}+5\overrightarrow{IC}=\left(-9a;9a-55\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}+5\overrightarrow{IC}\right|=\sqrt{\left(9a\right)^2+\left(55-9a\right)^2}\ge\sqrt{\dfrac{1}{2}\left(9a+55-9a\right)^2}=\dfrac{55}{\sqrt{2}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(9a=55-9a\Rightarrow a=\dfrac{55}{18}\Rightarrow I\left(\dfrac{55}{18};\dfrac{35}{18}\right)\)
Kiểm tra lại tính toán
Độ dài bán kính của (C) là:
\(R=\dfrac{\left|7\cdot3+2\cdot4-9\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{\left|21+8-9\right|}{5}=4\)
Phương trình đường tròn (C) là:
\(\left(x-7\right)^2+\left(y-2\right)^2=R^2=4^2=16\)
Ta có tâm I(7;2)và tiếp tuyến
3x+4y-9=0
Suy ra
R= (|3×7+4×2-9|)/(√3^2+4^2)=4
Vậy ta có phương trình đường tròn
(x-7)^2+(y -2)^2=16