Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;l] và f(0) = 1; f(l) = 0. Tính ${\int }_0^1\left[f\text{'}\left(x\right)+2x\right]dx$ ?

Cho hàm số y=f(x) có đạo  hàm liên tục trên đoạn [-2;1] thỏa mãn f(0)=1 và ${\left(f\left(x\right)\right)}^2.f\text{'}\left(x\right)=3x^2+4x+2$ Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;1] là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị của hàm số y = f′(x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(x) = f(0) trên đoạn [−3;6] là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Hàm số y= f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Số nghiệm thuộc đoạn [-2;6] của phương trình f(x) = f(0) là

Cho $a,b\in \mathrm{ℝ}$, 0 < a < b, hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn f'(x) < 0, $\forall x\in (a;b)$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [a;b] bằng

Cho các mệnh đề :

1) Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm $x_0$ thì nó liến tục tại  $x_0$. 

2) Hàm số y=f(x) liên tục tại  $x_0$ thì nó có đạo hàm tại điểm  $x_0$.

3) Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).

4) Hàm số y=f(x) xác định trên đoạn [a;b] thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Số mệnh đề đúng là:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực và có đạo hàm f'(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) được cho bởi hình bên dưới. Biết rằng f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4). - f(3). Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [0;4] là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và f(0)+f(1)=0. Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx=\frac{1}{2},\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\text{'}\left(x\right)c\text{os}\pi dx=\frac{\pi }{2}.$ Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số f(x) có đạo hàmf'(x) xác định và liên tục trên đoạn [0;6]. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Biết f(0)=f(3)=f(6)=-1,f(1)=f(5)=1. Số điểm cực trị của hàm số  $y=\left[f\right(x){]}^2$ trên đoạn [0;6] là