Thay x=0 và y=3 vào \(\left(d\right)\), ta được:

\(\left(m-1\right)\cdot0+3=3\)

\(\Leftrightarrow3=3\left(luônđúng\right)\)

Chắc hàm là \(y=\left(m+1\right)x+m-1\)

Giả sử đường thẳng d đi qua điểm cố định có tọa độ \(A\left(x_0;y_0\right)\), khi đó với mọi m ta luôn có:

\(y_0=\left(m+1\right)x_0+m-1\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)+x_0-y_0-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\x_0-y_0-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy khi m thay đổi thì d luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(-1;-2\right)\)

 Gọi \(M\left(x_o;y_o\right)\) là điểm cố định mà đường thẳng \(\left(dm\right):y=mx-2m+1\) luôn đi qua 

\(\Leftrightarrow y_o=mx_o+2m+1\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_o+2\right)+1-y_o=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_o+2=0\\1-y_o=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_o=-2\\y_o=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow M\left(-2;1\right)\) là điểm cố định mà đường thẳng \(\left(dm\right)\) luôn đi qua \(\left(đpcm\right)\)

2x(m+4)+(m-1)y=m

=>2xm+2x+my-y=m

=>m(2x+y-1)+2x-y=0

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

\(\begin{cases}2x+y-1=0\\ 2x-y=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+y=1\\ 2x-y=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+y+2x-y=1+0\\ 2x-y=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4x=1\\ y=2x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac14\\ y=2\cdot\frac14=\frac12\end{cases}\)