a; A(-1;3); B(0;2)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(0+1;2-3\right)=\left(1;-1\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (1;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

1(x+1)+1(y-3)=0

=>x+1+y-3=0

=>x+y-2=0

b: Tọa độ trung điểm I của AB là:

\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{B}\right)=\frac12\cdot\left(-1+0\right)=-\frac12\\ y_{I}=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{B}\right)=\frac12\left(3+2\right)=\frac52\end{cases}\)

=>I(-0,5;2,5)

=>Phương trình đường trung trực của AB sẽ đi qua I(-0,5;2,5) và nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(1;-1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường trung trực của AB là:

1(x+0,5)+(-1)(y-2,5)=0

=>x+0,5-y+2,5=0

=>x-y+3=0

c: Gọi (Δ): ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng cần tìm

(Δ)//(Δ1) nên (Δ): 2x-y+c=0

Thay x=-1 và y=3 vào 2x-y+c=0, ta được:

2*(-1)-3+c=0

=>c-2-3=0

=>c-5=0

=>c=5

d: Gọi (Δ): ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng cần tìm

(Δ1): 2x-y-2=0

(Δ)⊥(Δ1) nên (Δ): x+2y+c=0

Thay x=-1 và y=3 vào (Δ), ta được:

\(-1+2\cdot3+c=0\)

=>c+5=0

=>c=-5

=>(Δ): x+2y-5=0

e: Hệ số góc là k=-3 nên y=-3x+b

Thay x=0 và y=2 vào y=-3x+b, ta được:

\(-3\cdot0+b=2\)

=>b=2

=>y=-3x+2

a: Để hai đường thẳng y=-3x+2 và y=ax-2 song song với nhau thì

\(\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\2\ne-2\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>a=-3

b: Để hai đường thẳng y=-3x+2 và y=ax-2 cắt nhau thì \(a\ne-3\)

c: Thay x=1 và y=0 vào y=ax-2, ta được:

a*1-2=0

=>a-2=0

=>a=2

dạ nảy giờ cảm ơn rất rất nhiều luôn á 

(d) nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt nên d' nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d' có dạng: \(x-y+c=0\)

Đường tròn tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=3\)

Áp dụng Pitago: \(d\left(I;d'\right)=\sqrt{R^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=2\sqrt{2}\)

Theo công thức khoảng cách:

\(d\left(I;d'\right)=\frac{\left|2+1+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|c+3\right|=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=1\\c=-7\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-y-1=0\\x-y-7=0\end{matrix}\right.\)

1, PT hoành độ giao điểm: \(2x+4=-x+1\Leftrightarrow x=-1\Leftrightarrow y=0\)

\(\Leftrightarrow A\left(-1;0\right)\)

Vậy \(A\left(-1;0\right)\) là tọa độ giao điểm 2 đths

2, Đt cần tìm //(d₁)\(\Leftrightarrow a=2;b\ne4\)

Đt cần tìm đi qua M(-1;3) nên \(-a+b=3\Leftrightarrow-2+b=3\Leftrightarrow b=5\left(tm\right)\)

Vậy đths là \(y=2x+5\)

3, PT giao điểm d₁ với trục hoành là \(y=0\Leftrightarrow2x+4=0\Leftrightarrow x=-2\Leftrightarrow B\left(-2;0\right)\)

PT giao điểm d₂ với trục hoành là \(y=0\Leftrightarrow-x+1=0\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow C\left(1;0\right)\)

Do đó \(BC=\left|-2\right|+\left|1\right|=3;OA=\left|-1\right|=1\)

Vậy \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}OA\cdot BC=\dfrac{3}{2}\left(đvdt\right)\)

Bài I (3,0 điểm)  Cho hai biểu thức A₌ ^x−9 và B₌ ³ ₊ ² ₊^{x−5 x−3} với x 0,x 9. 

                                                                                                  x−3                   x−3        x+3           x−9

1)     Khi x=81, tính giá trị của biểu thức A.

2)     Rút gọn biểu thức B.

3)     Tìm x để A = 5.

4)     Với x 9, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P AB= .

giải giúp nốt cho minh luon nhe

Lời giải:
Vì $A\in (d_1)$ nên gọi tọa độ của $A$ là $(a, 2a-2)$

Vì $B\in (d_2)$ nên gọi tọa độ của $B$ là $(b, -b-3)$

$M$ là trung điểm của $AB$ nên:

\(3=x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{a+b}{2}\Rightarrow a+b=6(1)\)

\(0=y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{2a-2-b-3}{2}\Rightarrow 2a-b=5(2)\)

Từ $(1); (2)\Rightarrow a=\frac{11}{3}; b=\frac{7}{3}$

Khi đó: $A=(\frac{11}{3}, \frac{16}{3})$

Vì $A, M\in (d)$ nên VTCP của (d) là $\overrightarrow{MA}=(\frac{2}{3}, \frac{16}{3})$

$\Rightarrow \overrightarrow{n_d}=(\frac{-16}{3}, \frac{2}{3})$
PTĐT $(d)$ là:

$\frac{-16}{3}(x-3)+\frac{2}{3}(y-0)=0$
$\Leftrightarrow -8x+y+24=0$

tại sao lại ra 11/3 với 16/3 ạ

Khoảng cách AM là nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của A lên \(\Delta\)

Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc \(\Delta\Rightarrow\) d nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x-2\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)

M là giao điểm của d và \(\Delta\) nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(1;1\right)\)

a) Ta có (d) đi qua điểm A(1;2006), nên thay x= 1, y = 2006 vào (d):

=> 2006 = 1 + m

⇔ m = 2005

Vậy m = 2005 là giá trị cần tìm

b) Ta có:

x-y-2 = 0 ⇔ y = x - 2

Để (d) // y = x-2 Thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}1=1\left(\text{Luôn đúng}\right)\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

Vậy m ≠ -2 thì (d)// x - y - 2 = 0

c) Ta có:

\(\frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{y}{\sqrt{2}}=1\)

⇔ \(\frac{y}{\sqrt{2}}=1-\frac{x}{\sqrt{2}}\)

⇔ y = \(\sqrt{2}\left(1-\frac{x}{\sqrt{2}}\right)\)

⇔ y = \(\sqrt{2}-x\)

⇔ y = -x + \(\sqrt{2}\)

Để (d) \(\equiv\) y= -x + \(\sqrt{2}\) Thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}1=-1\left(\text{vô lý}\right)\\m=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

vậy (d) không thể trùng với y = -x +\(\sqrt{2}\)

(có thể do đề sai)

* Chúc bạn học tốt*

xin lỗi ạ,tớ chép đề sai,cảm ơn bạn rất nhiều !