Lời giải:

Độ dài ABCD là sao bạn?

Đường thẳng AB →qua A(-2; 2) \(\overrightarrow{AB}\) = (5; 1) → VTPT \(\overrightarrow{n}\) = (1; -5) 

→ AB: (x+2) -5(y-2) = 0

→ AB: x - 5y + 12 = 0

d(C/AB) = \(\frac{\left|2+5.2+12\right|}{\sqrt{1^2+5^2}}\) = \(\frac{24}{\sqrt{26}}\) 

AB = \(\sqrt{\left(3+2\right)^2+\left(3-2\right)^2}=\sqrt{26}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.d\left(C,AB\right)=\frac{1}{2}.\frac{24}{\sqrt{26}}.\sqrt{26}=12\)

cái ni mà hình lp 10 hả mék ???

b: A(-2;-3); B(-2;3); C(4;3); D(x;y)

\(\overrightarrow{BC}=\left(4+2;3-3\right)=\left(6;0\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2+2;3+3\right)=\left(0;6\right)\)

\(\overrightarrow{DC}=\left(4-x;3-y\right)\)

\(\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AB}=6\cdot0+0\cdot6=0\)

=>BC⊥BA

\(BC=\sqrt{6^2+0^2}=6\)

\(BA=\sqrt{0^2+6^2}=6\)

=>BA=BC

=>ΔBAC vuông cân tại B

ABCD là hình vuông

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

=>4-x=0 và 3-y=6

=>x=4 và y=-3

=>D(4;-3)

M(2;6); N(-2;2); P(2;-2); Q(x;y)

\(\overrightarrow{MN}=\left(-2-2;2-6\right)=\left(-4;-4\right)\)

=>\(MN=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-4\right)^2}=4\sqrt2\)

\(\overrightarrow{QP}=\left(2-x;-2-y\right)\)

\(\overrightarrow{NP}=\left(2+2;-2-2\right)=\left(4;-4\right)\)

=>\(NP=\sqrt{4^2+\left(-4\right)^2}=4\sqrt2\)

\(\overrightarrow{MN}\cdot\overrightarrow{NP}=-4\cdot4+\left(-4\right)\cdot\left(-4\right)=0\)

=>MN⊥NP tại N

=>ΔNMP vuông cân tại N

MNPQ là hình vuông

=>\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\)

=>2-x=-4 và -2-y=-4

=>x=2+4=6 và y=-2+4=2

=>Q(6;2)

b: A(-2;-3); B(-2;3); C(4;3); D(x;y)

\(\overrightarrow{BC}=\left(4+2;3-3\right)=\left(6;0\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2+2;3+3\right)=\left(0;6\right)\)

\(\overrightarrow{DC}=\left(4-x;3-y\right)\)

\(\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AB}=6\cdot0+0\cdot6=0\)

=>BC⊥BA

\(BC=\sqrt{6^2+0^2}=6\)

\(BA=\sqrt{0^2+6^2}=6\)

=>BA=BC

=>ΔBAC vuông cân tại B

ABCD là hình vuông

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

=>4-x=0 và 3-y=6

=>x=4 và y=-3

=>D(4;-3)

M(2;6); N(-2;2); P(2;-2); Q(x;y)

\(\overrightarrow{MN}=\left(-2-2;2-6\right)=\left(-4;-4\right)\)

=>\(MN=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-4\right)^2}=4\sqrt2\)

\(\overrightarrow{QP}=\left(2-x;-2-y\right)\)

\(\overrightarrow{NP}=\left(2+2;-2-2\right)=\left(4;-4\right)\)

=>\(NP=\sqrt{4^2+\left(-4\right)^2}=4\sqrt2\)

\(\overrightarrow{MN}\cdot\overrightarrow{NP}=-4\cdot4+\left(-4\right)\cdot\left(-4\right)=0\)

=>MN⊥NP tại N

=>ΔNMP vuông cân tại N

MNPQ là hình vuông

=>\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\)

=>2-x=-4 và -2-y=-4

=>x=2+4=6 và y=-2+4=2

=>Q(6;2)

b: A(-2;-3); B(-2;3); C(4;3); D(x;y)

\(\overrightarrow{BC}=\left(4+2;3-3\right)=\left(6;0\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2+2;3+3\right)=\left(0;6\right)\)

\(\overrightarrow{DC}=\left(4-x;3-y\right)\)

\(\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AB}=6\cdot0+0\cdot6=0\)

=>BC⊥BA

\(BC=\sqrt{6^2+0^2}=6\)

\(BA=\sqrt{0^2+6^2}=6\)

=>BA=BC

=>ΔBAC vuông cân tại B

ABCD là hình vuông

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

=>4-x=0 và 3-y=6

=>x=4 và y=-3

=>D(4;-3)

M(2;6); N(-2;2); P(2;-2); Q(x;y)

\(\overrightarrow{MN}=\left(-2-2;2-6\right)=\left(-4;-4\right)\)

=>\(MN=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-4\right)^2}=4\sqrt2\)

\(\overrightarrow{QP}=\left(2-x;-2-y\right)\)

\(\overrightarrow{NP}=\left(2+2;-2-2\right)=\left(4;-4\right)\)

=>\(NP=\sqrt{4^2+\left(-4\right)^2}=4\sqrt2\)

\(\overrightarrow{MN}\cdot\overrightarrow{NP}=-4\cdot4+\left(-4\right)\cdot\left(-4\right)=0\)

=>MN⊥NP tại N

=>ΔNMP vuông cân tại N

MNPQ là hình vuông

=>\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\)

=>2-x=-4 và -2-y=-4

=>x=2+4=6 và y=-2+4=2

=>Q(6;2)