Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left|4\cdot\overrightarrow{a}-3\cdot\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{13}\)
=>\((4\vec{a} - 3\vec{b})^2 = 13\)
=>\(16\vert{}\vec{a}\vert{}^2-24(\vec{a}\cdot\vec{b})+9\vert{}\vec{b}\vert{}^2=13\)
=>\(16\cdot1^2-24(\vec{a}\cdot\vec{b})+9\cdot^2=13\)
=>\(25 - 24(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 13\)
=>\(24\cdot\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=12\)
=>\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\frac12\)
\(\overrightarrow{c}\) ⊥\(\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\)
=>\(\vec{c} \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = 0\)
=>\((x\vec{a}+y\vec{b})\cdot(\vec{a}-\vec{b})=0\)
=>\(x\vert{}\vec{a}\vert{}^2-x(\vec{a}\cdot\vec{b})+y(\vec{a}\cdot\vec{b})-y\vert{}\vec{b}\vert{}^2=0\)
=>\(x - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}y - y = 0\)
=>x=y
\(\vec{c} = x\vec{a} + x\vec{b} = x(\vec{a} + \vec{b})\)
\(\vert{}\vec{c}\vert{}^2 = x^2(\vec{a} + \vec{b})^2 = 1\)
=>\(x^2(\vert{}\vec{a}\vert{}^2+2\vec{a}\cdot\vec{b}+\vert{}\vec{b}\vert{}^2)=1\)
=>\(x^2 \left(1 + 2 \cdot \frac{1}{2} + 1\right) = 1\)
=>\(x^2=\frac13\)
=>\(x=\pm\frac{\sqrt3}{3}\)
Khi \(x=\frac{\sqrt3}{3}\) thì \(y=x=\frac{\sqrt3}{3}\)
Khi \(x=-\frac{\sqrt3}{3}\) thì \(y=x=-\frac{\sqrt3}{3}\)
Câu 4:
Áp dụng định lý Pytago
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=2\)
Ta có:
\(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=-\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2}=-\dfrac{2+4-2}{2}=-2\)
Câu 5:
Gọi M là trung điểm BC
\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
Mà: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
Câu 6:
\(\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=3\)
\(a^2+b^2-2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=9\)
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\dfrac{1^2+2^2-9}{2}=-2\)
Câu 7:
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}\right|=\left|\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}\right|\)
\(=\left|\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=BC=a\)
Đáp án C
Vì vectơ b → ngược hướng với vectơ a → và | b → | = 2| a → | nên:
b → = -2 a → = (-2; 4; -6)
\(\overrightarrow{a}\) ⊥\(\overrightarrow{b}\)
=>-1*2+2*m=0
=>2m-2=0
=>2m=2
=>m=1
=>Chọn D