xet tg ABE cân tại B vi B1 = B₂ (gt)

BD vuong góc AE(gt) vua la dg cao,dg pgiac

tg ABE cân nên BA=BE(đpcm)

Đặt tên cho giao điểm của BD và AE là H.

Xét Tam giác ABH và tam giác EBH có :

góc B1=B2 <gt>

BH cạnh chung

Góc H1=H2=90 độ

Suy ra 2 tam giác này bằng nhau < g.c.g.>

Suy ra BA=BE <2 cạnh t|ứng>

a) Xét ΔABM có:

AH vừa là đường cao(gt), vừa là đường trung tuyến(vì BH=HM)

=> ΔABH cân tại A                    (1)

Xét ΔABC có: \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180\) (định lý tông 3 góc trong 1 tam giác)

=> \(\widehat{ABC}=180-\widehat{BAC}-\widehat{ACB}=180-90-30=60\)   (2)

Từ  (1),(2) suy ra: ΔABD đều 

Mk giải tóm tắt nha!

a, A=90; C=30  => B=60

Tg ABH=AMH  (c.g.v)  => AB=AM

=> tg ABM cân tại A

Mà B=60 => Tg ABM đều.

b, Tg AHM=CEM (c.h-g.n)

=> AH=CE

c, Theo câu b, Tg AHM=CEM  => HM=ME

Mà ME<MC => HM<MC

(hoặc HM=1/2. BM=1/2.CM)

d, Cm M là trực tâm của Tg AKC

Sửa đề: \(\hat{BAC}=120^0\)

a: Xét ΔABM vuông tại B và ΔACM vuông tại C có

AM chung

AB=AC

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: ΔABM=ΔACM

=>MB=MC

=>ΔMBC cân tại M

ΔABM=ΔACM

=>\(\hat{BAM}=\hat{CAM}\)

=>AM là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAM}=\hat{CAM}=\frac12\cdot120^0=60^0\)

ΔABM vuông tại B

=>\(\hat{BAM}+\hat{BMA}=90^0\)

=>\(\hat{BMA}=90^0-60^0=30^0\)

ΔABM=ΔACM

=>\(\hat{BMA}=\hat{CMA}\)

=>MA là phân giác của góc BMC

=>\(\hat{BMC}=2\cdot\hat{BMA}=60^0\)

Xét ΔBMC có MB=MC và \(\hat{BMC}=60^0\)

nên ΔBMC đều

c: Xét ΔABM vuông tại B có sinAMB=\(\frac{AB}{AM}\)

=>\(\frac{AB}{AM}=\sin30=\frac12\)

=>AM=2AB

Xét ΔBHM vuông tại H có sin HMB=\(\frac{BH}{BM}\)

=>\(\frac{BH}{BM}=\sin30=\frac12\)

=>BM=2BH

BH+AM=0,5BM+2AB

Xét ΔABM vuông tại B có tan MAB=\(\frac{BM}{AB}\)

=>\(\frac{BM}{AB}=\tan60=\sqrt3\)

=>\(BM=AB\cdot\sqrt3\)

0,5BM+2AB-AB-BM=AB-0,5BM=\(AB-0,5\cdot\sqrt3\cdot AB=AB\left(1-0,5\sqrt3\right)>0\)

=>0,5BM+2AB>AB+BM

=>BH+AM>AB+BM

Kẻ  AH \(\perp\) BC.

Xét tam giác ABC cân tại A có: AH là đường cao (AH \(\perp\) BC).

=> AH là trung tuyến (Tính chất các đường trong tam giác cân).

=> H là trung điểm của BC. => BH = \(\dfrac{1}{2}\) BC. => BH = \(\dfrac{1}{2}\)a.

Tam giác ABC cân tại A (gt). => ^ABC = (180^o - 108^o) : 2 = 36^o.

Mà ^BAD = 36^o (gt).

=> ^ABC = ^BAD = 36^o.

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

=> AD // BC (dhnb).

Mà AH \(\perp\) BC (cách vẽ).

=> AH \(\perp\) AD. => ^DAH = 90^o. => ^MAH = 90^o.

Kẻ MH // DB; M \(\in\) AD. 

Xét tứ giác DMHB có: 

+ MH // DB (cách vẽ).

+ MD // HB (do AD // BC).

=> Tứ giác DMHB là hình bình hành (dhnb). 

=> MH = DB và MD = BH (Tính chất hình bình hành).

Ta có: AD = MD + AM.

Mà AD = b (do AD = AC = b); MD = \(\dfrac{1}{2}\)a (do MD = BH = \(\dfrac{1}{2}\)a).

=> AM = b - \(\dfrac{1}{2}\)a.

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

AB² = AH² + BH² (Định lý Py ta go).

Thay: b² = AH² + ( \(\dfrac{1}{2}\)a)².

<=> AH² = b² - \(\dfrac{1}{4}\)a².

<=> AH = \(\sqrt{b^2-\dfrac{1}{2}a^2}\).

Xét tam giác MAH vuông tại A (^MAH = 90^o) có:

\(MH^2=AM^2+AH^2\) (Định lý Py ta go).

Thay: MH² = (b - \(\dfrac{1}{2}\)a)² + (\(\sqrt{b^2-\dfrac{1}{2}a^2}\))².

 MH² = b²  - ab + \(\dfrac{1}{4}\)a² + b² - \(\dfrac{1}{4}\)a².

MH² = 2b² - ab.

MH = \(\sqrt{2b^2-ab}\).

Mà MH = BD (cmt).

=> BD = \(\sqrt{2b^2-ab}\).

Chu vi tam giác ABD: BD + AD + AB = \(\sqrt{2b^2-ab}\) + b + b = \(\sqrt{2b^2-ab}\) + 2b.