Đáp án B

Vì hai đường thẳng \(\Delta \) và d song song với nhau nên ta có thể chọn \(\overrightarrow {{n_\Delta }}  = \overrightarrow {{n_d}}  = \left( {3; - 4} \right)\).

Mặt khác, \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2} \right)\)nên phương trình \(\Delta \) là:

\(3\left( {x + 1} \right) - 4\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 4y + 11 = 0\).

a) \(\Delta \) song song với đường thẳng \(3x + y + 9 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {3;1} \right)\)

\(\Delta \) đi qua điểm \(A(2;1)\) nên ta có phương trình tổng quát

  \(3\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 7 = 0\)

\(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {3;1} \right)\) nên có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 3} \right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là:

 \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 3t\end{array} \right.\)

b) \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(2x - y - 2 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 1} \right)\)

\(\Delta \) đi qua điểm \(B( - 1;4)\) nên ta có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y = 4 - t\end{array} \right.\)

\(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 1} \right)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1;2} \right)\)

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \)là:

  \(\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 7 = 0\)

Đáp án B

Từ giả thiết suy ra

Mặt khác đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) nên phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2+ 4t, y = -1, + 5t, z = 1 + 7t.

Vậy đáp án đúng là B.

Đường thẳng Δ song song với d ⇒ Δ: x + y + c = 0, (c ≠ 0)

Vì Δ đi qua A ⇒ 3 + 0 + c = 0 ⇒ c = -3(tm)

Vậy đường thẳng Δ có dạng: x+y-3=0

Vì đường tròn có tâm I thuộc d nên I(a;-a)

Vì đường tròn đi qua A, B nên I A 2  = I B 2  ⇒ (3 - a ) 2  + a 2  = a 2  + (2 + a ) 2  ⇔ (3 - a ) 2  = (2 + a ) 2

Vậy phương trình đường tròn có dạng:

Ta có: 

Giả sử elip (E) có dạng:

Vì (E) đi qua B nên:

Mà

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là:

c: (d)⊥(d')

=>2a=-1

=>\(a=-\frac12\)

=>\(y=-\frac12x+b\)

Thay x=3 và y=5 vào (d), ta được:

\(-\frac12\cdot3+b=5\)

=>b-1,5=5

=>b=6,5

=>y=-0,5x+6,5

d: Thay x=1 và y=2 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot1+b=2\)

=>a+b=2

=>b=2-a

Thay x=2 và y=1 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot2+b=1\)

=>2a+b=1

=>b=1-2a

=>1-2a=2-a

=>2a-1=a-2

=>2a-a=-2+1

=>a=-1

=>b=2-a=2-(-1)=2+1=3

e: Thay x=0 và y=0 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot0+b=0\)

=>b=0

=>y=ax

Thay x=1 và y=2 vào y=ax, ta được:

\(a\cdot1=2\)

=>a=2

=>y=2x

f: (d)⊥(d')

=>\(a\cdot\frac{-1}{2}=-1\)

=>a=2

=>(d): y=2x+b

Thay x=2 và y=-1 vào (d), ta được:

\(2\cdot2+b=-1\)

=>b+4=-1

=>b=-5

c: (d)⊥(d')

=>2a=-1

=>\(a=-\frac12\)

=>\(y=-\frac12x+b\)

Thay x=3 và y=5 vào (d), ta được:

\(-\frac12\cdot3+b=5\)

=>b-1,5=5

=>b=6,5

=>y=-0,5x+6,5

d: Thay x=1 và y=2 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot1+b=2\)

=>a+b=2

=>b=2-a

Thay x=2 và y=1 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot2+b=1\)

=>2a+b=1

=>b=1-2a

=>1-2a=2-a

=>2a-1=a-2

=>2a-a=-2+1

=>a=-1

=>b=2-a=2-(-1)=2+1=3

e: Thay x=0 và y=0 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot0+b=0\)

=>b=0

=>y=ax

Thay x=1 và y=2 vào y=ax, ta được:

\(a\cdot1=2\)

=>a=2

=>y=2x

f: (d)⊥(d')

=>\(a\cdot\frac{-1}{2}=-1\)

=>a=2

=>(d): y=2x+b

Thay x=2 và y=-1 vào (d), ta được:

\(2\cdot2+b=-1\)

=>b+4=-1

=>b=-5

c: (d)⊥(d')

=>2a=-1

=>\(a=-\frac12\)

=>\(y=-\frac12x+b\)

Thay x=3 và y=5 vào (d), ta được:

\(-\frac12\cdot3+b=5\)

=>b-1,5=5

=>b=6,5

=>y=-0,5x+6,5

d: Thay x=1 và y=2 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot1+b=2\)

=>a+b=2

=>b=2-a

Thay x=2 và y=1 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot2+b=1\)

=>2a+b=1

=>b=1-2a

=>1-2a=2-a

=>2a-1=a-2

=>2a-a=-2+1

=>a=-1

=>b=2-a=2-(-1)=2+1=3

e: Thay x=0 và y=0 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot0+b=0\)

=>b=0

=>y=ax

Thay x=1 và y=2 vào y=ax, ta được:

\(a\cdot1=2\)

=>a=2

=>y=2x

f: (d)⊥(d')

=>\(a\cdot\frac{-1}{2}=-1\)

=>a=2

=>(d): y=2x+b

Thay x=2 và y=-1 vào (d), ta được:

\(2\cdot2+b=-1\)

=>b+4=-1

=>b=-5