a: A(2;-3); B(-1;2)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-2;2+3\right)=\left(-3;5\right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

\(\begin{cases}x=2-3t\\ y=-3+5t\end{cases}\)

A(2;-3); C(1;-4)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(1-2;-4+3\right)=\left(-1;-1\right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng AC là:

\(\begin{cases}x=2+\left(-1\right)\cdot t=2-t\\ y=-3+\left(-1\right)\cdot t=-3-t\end{cases}\)

B(-1;2); C(1;-4)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(1+1;-4-2\right)=\left(2;-6\right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng BC là:

\(\begin{cases}x=-1+2t\\ y=2-6t\end{cases}\)

b: A(2;-3); \(\overrightarrow{BC}=\left(2;-6\right)=\left(1;-3\right)\)

Vì AH là đường cao

nên AH sẽ đi qua A(2;-3) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;-3\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường BC là:

1(x-2)+(-3)(y+3)=0

=>x-2-3y-9=0

=>x-3y-11=0

c: O(0;0); B(-1;2)

\(OB^2=\left(-1-0\right)^2+\left(2-0\right)^2=5\)

Phương trình đường tròn tâm O, đi qua B(-1;2) là:

\(\left(x-0\right)^2+\left(y-0\right)^2=OB^2\)

=>\(x^2+y^2=5\)

a, Đường phân giác góc phần tư thứ nhất là một nửa đường thẳng x - y = 0 nằm ở góc phần tư thứ nhất

=> d nhận (1 ; -1) làm vecto pháp tuyến

=> PT đi qua M (-2 ; -5) là

x + 2 - y - 5 = 0 ⇔ x - y - 3 = 0 

b, c, Lười lắm ko làm đâu :)

làm hộ ý b đi. ý c t ấy cx đc

5:

Gọi (d): y=ax+b là phương trình cần tìm

Theo đề, ta có hệ:
3a+b=-1 và 2a+b=3

=>a=-4 và b=11

=>y=-4x+11

4:

vecto BC=(1;-1)

=>AH có VTPT là (1;-1)

Phương trình AH là:

1(x-1)+(-1)(y+3)=0

=>x-1-y-3=0

=>x-y-4=0

Lời giải:

1. Gọi đường thẳng cần tìm có dạng \((d):y=ax+b\)

Vì \(I(3;1)\in (d)\Rightarrow 1=3a+b\Rightarrow b=1-3a\Rightarrow y=ax+1-3a\)

Xét \((d)\cap Ox\equiv C\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_C=0\\ x_c=\frac{3a-1}{a}\end{matrix}\right.\)

Xét \((d)\cap Oy\equiv D\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_D=0\\ y_D=1-3a\end{matrix}\right.\)

Mặt khác \(CE=DE\Rightarrow \left ( \frac{3a-1}{a}-2 \right )^2+4=4+(1-3a+2)^2\)

\(\Leftrightarrow a\in \left \{ \frac{-1}{3};\frac{1}{3};1 \right \}\) \(\Rightarrow \left[ \begin{array}{ll} y=\frac{x}{3} \\ y=\frac{-x}{3}+2 \\ y=x-2 \end{array} \right.\).

Vì $D\neq E$ nên \(\left[ \begin{array}{ll} y=\frac{-x}{3}+2 \\ y=x-2 \end{array} \right.\). Đây chính là hai phương trình đường thẳng cần tìm.

2) Gọi đường thẳng cần tìm có tên là $(d')$

Vì $(d')$ đối xứng với $(d)$ qua một điểm nên \((d)\parallel (d')\Rightarrow (d'): x-2y+t=0\)

Với $M$ là một điểm trên $(d)$, chọn $M(7;1)$. Khi đó $M'\in (d')$ phải đối xứng với $M$ qua $A$, tức là $A$ là trung điểm của $MM'$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2=x_A=\frac{x_M+x_{M'}}{2}=\frac{7+x_{M'}}{2}\\ 1=y_A=\frac{y_M+y_{M'}}{2}=\frac{1+y_{M'}}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{M'}=-3\\ y_{M'}=1\end{matrix}\right.\)

Vì $M'\in (d')$ nên \(-3-2+c=0\Rightarrow c=5\Rightarrow (d'):2x-y+5=0\)