a, Thay m = 2 ta được \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=1\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

b, \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3m-3\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\y=m-3\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(x^2+y^2=m^2-2m+1+m^2-6m+9=2m^2-8m+10\)

\(=2\left(m^2-4m+4-4\right)+10=2\left(m-2\right)^2+2\ge2\forall m\)

Dấu''='' xảy ra khi m =2 

Vậy ...

a: Thay m=-1 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\cdot\left(-1\right)=-3\\-x-y=\left(-1\right)^2-2=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2y=-6\\x-y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=y-3=3-3=0\end{matrix}\right.\)

a: Khi m=3 thì hệ phương trình sẽ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2\\2x+3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x-3y=6\\2x+3y=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}11x=11\\3x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3x-2=3-2=1\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\2x+my=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\2x+m\left(mx-2\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x\left(m^2+2\right)=5+2m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x=\dfrac{2m+5}{m^2+2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m^2+5m}{m^2+2}-2=\dfrac{2m^2+5m-2m^2-4}{m^2+2}=\dfrac{5m-4}{m^2+2}\\x=\dfrac{2m+5}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)

\(x+y=1-\dfrac{m^2}{m^2+2}\)

=>\(\dfrac{5m-4+2m+5}{m^2+2}=\dfrac{m^2+2-m^2}{m^2+2}=\dfrac{2}{m^2+2}\)

=>7m+1=2

=>7m=1

=>\(m=\dfrac{1}{7}\)

a, tại m=2 thì hệ tương đương với\(\hept{\begin{cases}x+2y=2\\2x-y=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=2\\4x-2y=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=2\\5x=6\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{6}{5}\\y=\frac{2}{5}\end{cases}}}} }\)

b, do thay (x,y)=(2,-1) vào phương trình x+2y=2 không thỏa mãn nên hệ phương trình không nhận cặp (x,y)=(2,-1) là nghiệm

a: Thay m=2 vào hệ, ta được:

\(\begin{cases}2x-y=2-1=1\\ 3x+y=4\cdot2+1=8+1=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x-y+3x+y=1+9\\ 2x-y=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}5x=10\\ 2x-y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y=2x-1=2\cdot2-1=4-1=3\end{cases}\)

b: Vì \(\frac23<>\frac{-1}{1}\)

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\begin{cases}2x-y=m-1\\ 3x+y=4m+1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2x-y+3x+y=m-1+4m+1\\ 2x-y=m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x=5m\\ y=2x-m+1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=m\\ y=2m-m+1=m+1\end{cases}\)

\(2x^2-3y=2\)

=>\(2m^2-3\left(m+1\right)=2\)

=>\(2m^2-3m-3-2=0\)

=>\(2m^2-3m-5=0\)

=>\(2m^2-5m+2m-5=0\)

=>(2m-5)(m+1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}2m-5=0\\ m+1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\frac52\\ m=-1\end{array}\right.\)

Hệ:  m x + 3 m − 2 y + m − 3 = 0 2 x + m + 1 y − 4 = 0 ⇔ m x + 3 m − 2 y = 3 − m 2 x + m + 1 y = 4

Ta có:

D = m 3 m − 2 2 m + 1 = m 2 − 5 m + 4 = m − 1 m − 4

D x = 3 − m 3 m − 2 4 m + 1

= 3 − m m + 1 − 4 3 m − 2 = − m + 11 = 1 − m m + 11

D y = m 3 − m 2 4 = 4 m − 6 + 2 m = 6 m − 6 = 6 m − 1

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

⇔ D ≠ 0 ⇔ m − 1 m − 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 m ≠ 4

⇒ x = D x D = 1 − m m + 11 m − 1 m − 4 = m + 11 4 − m     ( 1 ) y = D y D = 6 m − 1 m − 1 m − 4 = 6 m − 4     ( 2 )

Từ 2 ⇒ m − 4 y = 6 ⇔ m y = 6 + 4 y ⇔ m = 6 + 4 y y = 6 y + 4

Thay vào (1) ta được:

x = 6 y + 4 + 11 : 4 − 6 y − 4 = − 6 + 15 y 6 = − 1 − 15 6 y

Đáp án cần chọn là: C

x-2my=m+2 và x+2y=4

=>x-2my-x-2y=m+2-4

=>y(-2m-2)=m-2(1)

TH1: m=-1

(1) sẽ trở thành: \(y\left\lbrack-2\cdot\left(-1\right)-2\right\rbrack=-1-2\)

=>0y=-3(vô lý)

=>Loại

TH2: m<>-1

(1) sẽ tương đương: \(y=\frac{m-2}{-2m-2}=\frac{-m+2}{2\left(m+1\right)}\)

x+2y=4

=>\(x = 4 - 2y = 4 - \frac{2 - m}{m + 1} = \frac{4(m + 1) - (2 - m)}{m + 1} = \frac{5m + 2}{m + 1}\)

Thay \(x=\frac{5m+2}{m+1};y=\frac{-m+2}{2\left(m+1\right)}\) vào mx-(m+1)y=3m, ta được:

\(m \left(\frac{5m + 2}{m + 1}\right) - (m + 1) \left(\frac{2 - m}{2(m + 1)}\right) = 3m\)

=>\(2m(5m+2)-(m+1)(2-m)=6m(m+1)\)

=>\(10m^2+4m-(-m^2+m+2)=6m^2+6m\)

=>\(11m^2 + 3m - 2 = 6m^2 + 6m\)

=>\(5m^2-3m-2=0\)

=>\(5m^2-5m+2m-2=0\)

=>(m-1)(5m+2)=0

=>m=1 hoặc m=-2/5

=>\(m_0=1;m_0=-\frac25\)