a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

Suy ra DB=DE

Ta có: AB+BF=AF

AE+EC=AC

mà AF=AC

và AB=AE

nên BF=EC

b: Xét ΔBDF và ΔEDC có 

BF=EC

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

BD=DE

Do đó: ΔBDF=ΔEDC

Suy ra: \(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)

=>\(\widehat{BDF}+\widehat{BDE}=180^0\)

=>E,D,F thẳng hàng

c: Xét ΔAFC có

AB/AF=AE/AC

nên BE//FC

Ta có: ΔACF cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD là đường cao

Bạn ghi lại đề đi bạn

Chắc đề đây này:

Bài 4. Cho tam giác ABC có AB < AC và phân giác AD (D ∈ BC). Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Trên tia AB lấy điểm F sao cho AC = AF. Chứng minh:
a) DB = DE ; BF = CE 
b) Ba điểm F , D , E  thẳng hàng
c) BE // FC ; AD \(\perp\) FC 

a: Xét ΔADF và ΔADC có

AD chung

\(\hat{DAF}=\hat{DAC}\)

AF=AC

Do đó: ΔADF=ΔADC

=>DF=DC và \(\hat{ADF}=\hat{ADC}\)

Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE
\(\hat{BAD}=\hat{EAD}\)
AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE và \(\hat{ADB}=\hat{ADE}\)

Ta có: \(\hat{ADB}+\hat{BDF}=\hat{ADF}\) (tia DB nằm giữa hai tia DA và DF)

\(\hat{ADE}+\hat{EDC}=\hat{ADC}\) (tia DE nằm giữa hai tia DA và DC)

mà \(\hat{ADB}=\hat{ADE}\) và \(\hat{ADF}=\hat{ADC}\)

nên \(\hat{BDF}=\hat{EDC}\)

Xét ΔBDF và ΔEDC có

BD=ED
\(\hat{BDF}=\hat{EDC}\)

DF=DC

Do đó: ΔBDF=ΔEDC

b: ΔBDF=ΔEDC

=>BF=EC
c: Ta có: AF=AC

=>A nằm trên đường trung trực của CF(1)

DF=DC

=>D nằm trên đường trung trực của CF(2)

Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của CF

=>AD⊥CF

a)xet tam giac abd va tam giac aed co 

ab=ae

ad la canh chunggoc bad = goc ead

=>tam giác abd = ead

b)gọi i là giao điểm của ad và be

xét tam giác abi và tam giác aei có :

ab=ae

ad là cạnh chung

goc bai = góc eai

=> tam giác abi= tâm giác aei

=>ib=ie =>ad là đường trung trực của be

cho mk 3 đi mk giải tiếp cho, bài nay mk vừa mới kiểm tra

mk giải tiếp nè

theo câu a,b=>góc dbf= góc dec (kề bù do góc abd= aed)

xét tam giác bfd và ecd có

góc dbf= góc dec

bd=ed

bdf=edc

=> tam giác dbf= tam giác ecd

k cho mk đi.mk hứa mk tl hết cho mà

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có

AH chung

\(\widehat{BAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔAHB=ΔAHE

b:

Ta có: ΔAHB=ΔAHE

=>AB=AE

Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

=>DB=DE

=>ΔDBE cân tại D

c: Xét ΔBDK và ΔEDC có

DB=DE

\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)

DK=DC

Do đó: ΔBDK=ΔEDC

=>\(\widehat{KBD}=\widehat{CED}\)

Ta có: ΔBAD=ΔEAD

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{KBD}\)

\(=\widehat{AED}+\widehat{CED}\)

\(=180^0\)

=>A,B,K thẳng hàng

d: Ta có: ΔDBK=ΔDEC

=>BK=EC

Xét ΔADC có \(\dfrac{AB}{BK}=\dfrac{AE}{EC}\)

nên BE//KC

A E C M B

Kéo dài DE cắt AB ở O,nối EI.

Tam giác AOE có AD là tia phân giác góc A mà AD cũng là đường cao ứng với cạnh OE

=>Tam giác AOE cân tại A

=>AD cũng là đường trung tuyến

=>OD=DE

=>Tam giác BDO=Tam giác IDE(c.g.c)

=>góc BOD=góc IED mà 2 góc này ở vị trí so le trong=>IE song song BO hay IE song song AB=>Tứ giác ABIE là hình thang

ban co the cho minh xem hinh ko