Bạn tham khảo lời giải tại đây:

Câu hỏi của Linh nè - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Ta có \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c>0\forall x\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right)>0\Rightarrow4a-2b+c>0\Rightarrow4a+c>2b\)(*)

Ta có f(x)=ax²+bx+c >0 với mọi x

=> f(-1) >0 => a-b+c>0 => a+c >b (**)

Từ (*) (**) => 5a+2c > 3b => \(\frac{5a+2c}{b}>3\left(b>0\right)\)

\(\Rightarrow\frac{3350a+1340c}{b}>2010\)(***)

Mặt khác ta lại có:

f(x)=ax²+bx+c>0 với mọi x

=> b²<4ac (vì a>0) => 4ac>b²

\(\Leftrightarrow\frac{4ac}{b}>b\Leftrightarrow\frac{4ac}{b}+\frac{1}{b}>b+\frac{1}{b}\ge2\)(Theo BĐT Cosi), mà 0<b\(\ne\)1

=> \(\frac{4ac}{b}+\frac{1}{b}>2\)(****)

Từ (***)(****) \(\Rightarrow\frac{3350+1340c}{b}+\frac{4ac+1}{b}>2012\)

\(\Leftrightarrow\frac{3350+1340c+4ac+2b+1}{b}>2014\left(đpcm\right)\)

1

Cho phương trình \(x^3-x-1=0\). Giả sử x₀ là một nghiệm của phương trình đã cho.

a)Chứng minh rằng x₀>0

b)Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{x_0^2-1}{x_{0^3}}.\sqrt{2x^2_0+3x_0+2}\)

\(f\left(x_0\right)=ax_0^2+bx_0+c=0\)

\(g\left(\frac{1}{x_0}\right)=c.\left(\frac{1}{x_0}\right)^2+b.\frac{1}{x_0}+a=\frac{c+bx_0+ax_0^2}{x_0^2}=\frac{0}{x_0^2}=0\left(đpcm\right)\)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot0+b\cdot0+c=5\\4a+2b+c=0\\25a+5b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=5\\4a+2b=-5\\25a+5b=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=5\\a=\dfrac{1}{2}\\b=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

vì 1 là 1 nghiệm của f(x) nên a*1²+b*1+c=0 hay a+b+c=0

ta có g(1)=c*1²+b*1+a=a+b+c=0

vậy 1 là 1 nghiệm của g(x)