a: Xét (O) có

ΔAKB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAKB vuông tại K

=>AK⊥EB tại K

Xét ΔEAB vuông tại A có AK là đường cao

nên \(AE^2=EK\cdot EB\)

b: Xét (O) có

EA,ED là các tiếp tuyến

Do đó: EA=ED
=>E nằm trên đường trung trực của AD(1)

OA=OD

=>O nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1),(2) suy ra OE là đường trung trực của AD

=>OE⊥AD

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>DA⊥DB

mà OE⊥AD
nên OE//BD

a) Xét tứ giác AMCO có 

\(\widehat{MAO}\) và \(\widehat{MCO}\) là hai góc đối

\(\widehat{MAO}+\widehat{MCO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: AMCO là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Xét (O) có 

\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{ADB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)

hay AD\(\perp\)MB tại D

Xét (O) có 

MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

MC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: MA=MC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: MA=MC(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: OA=OC(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AC

hay MO\(\perp\)AC tại E

Xét tứ giác AMDE có 

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{ADM}\) và \(\widehat{AEM}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AM

Do đó: AMDE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Bạn có giải đc câu b ko . Giúp mình câu đấy 

1: góc OAS+góc OBS=90+90=180 độ

=>OASB nội tiép

2: Xét ΔSAC và ΔSDA có

góc SAC=góc SDA

góc ASC chung

=>ΔSAC đồng dạng với ΔSDA

=>SA/SD=SC/SA

=>SA^2=SD*SC=SA*SB

3: Xét (O) có

SA,SB là tiêp tuyến

=>SA=SB

mà OA=OB

nên OS là trung trực của AB

=>OS vuông góc AB tại I

=>SI*SO=SA^2=SC*SD

=>SI/SD=SC/SO

=>ΔSIC đồng dạng với ΔSDO

a Xét tứ giác BCEF có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

Do đó:BCEF là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

\(\widehat{BAE}\) chung

DO đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF

Suy ra: AB/AC=AE/AF

hay \(AB\cdot AF=AE\cdot AC\)

a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔABK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔABK vuông tại B

=>BA⊥BK

mà CH⊥BA

nên CH//BK

Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔACK vuông tại C

=>CA⊥CK

mà BH⊥CA
nên BH//CK

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

Do đó: BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm chung của BC và HK

1: ΔOCD cân tại O

mà OK là trung tuyến

nên OK vuông góc CD

góc OKM+góc OBM=180 độ

=>OKMB nội tiếp

2: Gọi giao của AB và OM là H

Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc AB tại H

Xét ΔOHN vuông tại H và ΔOKM vuông tại K có

góc HON chung

=>ΔOHN đồng dạng với ΔOKM

=>OH/OK=ON/OM

=>OK*ON=OH*OM=OC^2

=>OC/ON=OK/OC

=>ΔOCK đồng dạng với ΔONC

=>góc OCN=góc OKC=90 độ

=>NC là tiếp tuyến của (O)

1: Xét (O) có

MB,MA là tiếp tuyến

=>MB=MA

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc AB tại I

góc OID+góc OCD=180 độ

=>OIDC nội tiếp

2: 

Xét ΔBAC vuông tại B có sin BCA=BA/AC=căn 3/2

=>góc BCA=60 độ

=>góc BAC=30 độ

góc MAE+góc OAE=90 độ

góc IAE+góc OEA=90 độ

mà góc OAE=góc OEA

nên góc MAE=góc IAE=1/2*góc MAB=30 độ

=>góc IAE=góc IBO

=>AE//BO

Chứng minh tương tự, ta được: góc EBI=30 độ=góc OAI

=>BE//OA

mà OA=OB

nên OAEB là hình thoi

a: Xét tứ giác ABCO có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABCO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA

=>A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA

tâm là trung điểm của OA

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại M và M là trung điểm của BC

Xét ΔOCA vuông tại C có CM là đường cao

nên \(OM\cdot OA=OC^2\)

mà OC=OE(=R)

nên \(OE^2=OM\cdot OA\)

c: Ta có: ΔOEF cân tại O

mà OG là đường trung tuyến

nên OG\(\perp\)EF

Xét ΔOGA vuông tại G và ΔOMH vuông tại M có

\(\widehat{GOA}\) chung

Do đó: ΔOGA đồng dạng với ΔOMH

=>\(\dfrac{OG}{OM}=\dfrac{OA}{OH}\)

=>\(OG\cdot OH=OA\cdot OM=OE^2\)

=>\(\dfrac{OG}{OE}=\dfrac{OE}{OH}\)

Xét ΔOGE và ΔOEH có

\(\dfrac{OG}{OE}=\dfrac{OE}{OH}\)

\(\widehat{GOE}\) chung

Do đó: ΔOGE đồng dạng với ΔOEH

=>\(\widehat{OGE}=\widehat{OEH}\)

=>\(\widehat{OEH}=90^0\)

=>HE là tiếp tuyến của (O)