Đáp án A

Đáp án A

Đáp án A

Do AB // CD => giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AB.

Dễ thấy Sx ⊥ (DSA) => Góc tạo bởi mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng góc  D S A ^ = a r c tan 1 3 = 30 0

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$ và $S(0,0,a\sqrt{3})$ vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a\sqrt{3}$.

Vector pháp tuyến của mặt phẳng $(SAB)$:

$\vec{SA} = (0-0,0-0,a\sqrt{3}-0) = (0,0,a\sqrt{3})$

$\vec{SB} = (a-0,0-0,a\sqrt{3}-0) = (a,0,a\sqrt{3})$

$\vec{n_1} = \vec{SA} \times \vec{SB} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 0 & 0 & a\sqrt{3} \\ a & 0 & a\sqrt{3} \end{vmatrix} = (0, a^2 3,0) = (0,3 a^2,0)$

Vector pháp tuyến của mặt phẳng $(SCD)$:

$\vec{SC} = (a-0, a-0, a\sqrt{3}-0) = (a,a,a\sqrt{3})$

$\vec{SD} = (0-0, a-0, a\sqrt{3}-0) = (0,a,a\sqrt{3})$

$\vec{n_2} = \vec{SC} \times \vec{SD} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ a & a & a\sqrt{3} \\ 0 & a & a\sqrt{3} \end{vmatrix} = (0, -3 a^2, a^2) $

Góc giữa hai mặt phẳng:

$\cos \theta = \dfrac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}||\vec{n_2}|} = \dfrac{|0 \cdot 0 + 3a^2 \cdot (-3a^2) + 0 \cdot a^2|}{\sqrt{(3a^2)^2}\sqrt{0^2 + (-3a^2)^2 + (a^2)^2}} = \dfrac{9 a^4}{3a^2 \cdot \sqrt{10} a^2} = \dfrac{9}{3 \sqrt{10}} = \dfrac{3}{\sqrt{10}}$

Suy ra $\theta \approx 60^\circ$

Chọn B.

Chọn D

Chọn C.

Phương pháp: Muốn xác định góc giữa hai mặt phẳng ta thực hiện các bước sau:

Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng đó.

Lấy 1 điểm nằm trên giao tuyến.

Dựng 2 đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với giao tuyến.

Góc giữa hai đường thẳng chính là góc giữa hai mặt phẳng.

Cách giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Chọn C