hình bạn tự vẽ nhé!!

a, Xét tam giác ABD và tam giác ACE

có góc ADB = góc AEC (=90độ)

AB =AC (do tam giác ABC cân tại A)

góc A chung 

=> 2 tam giác ABD=ACE(ch-gn)

b, xét tam giác BDC và tam giác CEB

có góc BDC = góc CEB (=90độ)

BC là cạnh chung

góc ABC = góc ACB (do tam giác ABC cân tại A)

=>2 tam giác BDC = CEB (ch-gn)

=> góc DBC = góc ECB(2 góc tương ứng)

Xét tam giác BHC có góc DBC = góc ECB (cmt)

=> tam giác BHC cân tại H

c, Xét tam giác DHC có HDC = 90 độ

=>  HC > HD (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

mà HC = HB (vì tam giác BHC cân tại H)

Từ đó => HB>HD

d, mình chưa học!!sorry!!

chúc bạn hk tốt!!

a: Ta có: \(AH=HB=\frac{AB}{2}\)

\(AI=IC=\frac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AH=HB=AI=IC

Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOIA vuông tại I có

OA chung

AH=AI

Do đó: ΔOHA=ΔOIA

=>OH=OI

OH+HM=OM

OI+IN=ON

mà OH=OI và OM=ON

nên HM=IN

Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAIN vuông tại I có

AH=AI

HM=IN

Do đó: ΔAHM=ΔAIN

=>AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)

OM=ON

=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của MN

=>AO⊥MN

b: OMAN là hình thoi

=>OM=MA

=>OM=MA=OA=R

=>ΔAMO đều

ΔAMO đều

mà AH là đường cao

nên AH là phân giác của góc MAO

=>\(\hat{MAH}=\hat{HAO}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

ΔAHO=ΔAIO

=>\(\hat{HAO}=\hat{IAO}\)

=>AO là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAC}=2\cdot\hat{HAO}=2\cdot30^0=60^0\)

a: Ta có: \(AH=HB=\frac{AB}{2}\)

\(AI=IC=\frac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AH=HB=AI=IC

Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOIA vuông tại I có

OA chung

AH=AI

Do đó: ΔOHA=ΔOIA

=>OH=OI

OH+HM=OM

OI+IN=ON

mà OH=OI và OM=ON

nên HM=IN

Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAIN vuông tại I có

AH=AI

HM=IN

Do đó: ΔAHM=ΔAIN

=>AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)

OM=ON

=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của MN

=>AO⊥MN

b: OMAN là hình thoi

=>OM=MA

=>OM=MA=OA=R

=>ΔAMO đều

ΔAMO đều

mà AH là đường cao

nên AH là phân giác của góc MAO

=>\(\hat{MAH}=\hat{HAO}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

ΔAHO=ΔAIO

=>\(\hat{HAO}=\hat{IAO}\)

=>AO là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAC}=2\cdot\hat{HAO}=2\cdot30^0=60^0\)

Tự vẽ hình

1, Xét △AED có: AE = AD (gt) => △AED cân tại A => AED = (180^o - EAD) : 2

Vì △ABC cân tại A (gt)  => ABC = (180^o - BAC) : 2

=> AED = ABC

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (dhnb)

2, Vì △ABC cân tại A (gt) => ABC = ACB và AB = AC

Ta có: AB = AE + EB   ;  AC = AD + DC

Mà AB = AC (cmt)  ;  AE = AD (gt)

=> EB = DC

Xét △BDC và △CEB

Có: DC = EB (cmt)

    BCD = CBE (cmt)

   BC là cạnh chung

=> △BDC = △CEB (c.g.c)

=> BDC = CEB (2 góc tương ứng)

Mà BDC = 90^o

=> CEB = 90^o

=> EC ⊥ AB