ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\frac{BC}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

E là trung điểm của AC

=>\(AE=EC=\frac{AC}{2}=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABE vuông tại A

=>\(AB^2+AE^2=BE^2\)

=>\(BE^2=4^2+6^2=16+36=52\)

=>\(BE=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

F là trung điểm của AB

=>\(FA=FB=\frac{AB}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔCAF vuông tại A

=>\(AC^2+AF^2=FC^2\)

=>\(FC^2=3^2+8^2=9+64=73\)

=>\(FC=\sqrt{73}\) (cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=13^2-5^2=169-25=144=12^2\)

=>AC=12(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên \(AD=\frac{BC}{2}=6,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

E là trung điểm của AC

=>\(AE=EC=\frac{AC}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABE vuông tại A

=>\(AB^2+AE^2=BE^2\)

=>\(BE^2=6^2+5^2=36+25=61\)

=>\(BE=\sqrt{61}\) (cm)

F là trung điểm của AB

=>\(AF=FB=\frac52=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔACF vuông tại A

=>\(CF^2=AC^2+AF^2=12^2+\left(2,5\right)^2=144+6,25=150,25=\frac{601}{4}\)

=>\(CF=\frac{\sqrt{601}}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)

a: Xét ΔBFC và ΔCEB có

BF=CE

\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔBFC=ΔCEB

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC

Ta có: ΔBFC=ΔCEB

nên \(\widehat{BFC}=\widehat{CEB}\)

mà \(\widehat{CEB}=90^0\)

nên \(\widehat{BFC}=90^0\)

Xét ΔABC có 

AM là đường cao ứng với cạnh BC

BE là đường cao ứng với cạnh AC

CF là đường cao ứng với cạnh AB

Do đó: AM,BE,CF đồng quy

a) Xét tam giác BFC và CEB ta có: 

Góc FBC = góc ECB

BF = CE

BC cạnh chung 

=> tam giác BFC = tam giác CEB (c-g-c)

a: Xét ΔBFC và ΔCEB có 

BF=CE

\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔBFC=ΔCEB

b: Ta có: ΔBFC=ΔCEB

nên \(\widehat{BFC}=\widehat{CEB}\)

mà \(\widehat{CEB}=90^0\)

nên \(\widehat{BFC}=90^0\)

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC

Xét ΔBAC có

AM là đường cao ứng với cạnh BC

BE là đường cao ứng với cạnh AC

CF là đường cao ứng với cạnh AB

Do đó: AM,BE,CF đồng quy

mọi người giúp minhf  với

a: Xét ΔBFC và ΔCEB có 

BF=CE

\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔBFC=ΔCEB

b: Ta có: ΔBFC=ΔCEB

nên \(\widehat{BFC}=\widehat{CEB}\)

mà \(\widehat{CEB}=90^0\)

nên \(\widehat{BFC}=90^0\)

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC

Xét ΔBAC có

AM là đường cao ứng với cạnh BC

BE là đường cao ứng với cạnh AC

CF là đường cao ứng với cạnh AB

Do đó: AM,BE,CF đồng quy

a: XétΔABD và ΔACD có

AB=AC
AD chung

BD=CD

Do đó:ΔABD=ΔACD

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là đường cao

c: BD=CD=8/2=4(cm)

nên AD=3(cm)

a: TA có: \(AE=EC=\frac{AC}{2}\)

\(AF=FB=\frac{AB}{2}\)

mà AC=AB

nên AE=EC=AF=FB

Xét ΔFBC và ΔECB có

FB=EC

\(\hat{FBC}=\hat{ECB}\) (ΔABC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔFBC=ΔECB

b: ΔFBC=ΔECB

=>\(\hat{FCB}=\hat{EBC}\)

=>\(\hat{IBC}=\hat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

c: Xét ΔABC có

BE,CF là các đường trung tuyến

BE cắt CF tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC

=>\(IE=\frac13BE;IF=\frac13CF\)

mà BE=CF

nên IE=IF=1/3BE=1/3CF

Xét ΔABC có

F,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>FE là đường trung bình của ΔABC

=>\(FE=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔIEF có IE+IF>EF

=>2IE>BC/2

=>IE>BC/4

=>BC<4IE