Bài 2: 

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có 

AB=AC

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

AH chung

DO đó; ΔAHB=ΔAHC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường phân giác

nên AH là đường cao

c: BC=10cm nên BH=CH=5cm

=>AC=13cm

giúp mik câu 1 đc ko ạ

a) Ta có $\angle ABD = \angle EBD$ (vì BD là phân giác của góc $\angle ABC$), và $\angle ADB = \angle EDB = 90^\circ$ (vì DE vuông góc với BC). Vậy tam giác ABD và tam giác EBD có cặp góc đồng nhất, nên chúng bằng nhau theo trường hợp góc - góc - góc của các tam giác đồng dạng. Do đó, ta có tam giác ABD = tam giác EBD.

b) Ta cần chứng minh AH song song với DE, và tam giác AID cân.

Ta có $\angle ABD = \angle EBD$ (theo phần a)), và $\angle ADB = \angle EDB = 90^\circ$ (vì DE vuông góc với BC). Vậy tam giác ABD và tam giác EBD đồng dạng. Do đó:

$$\frac{AB}{EB} = \frac{BD}{BD} = 1$$

$$\Rightarrow AB = EB$$

Mà $AH$ là đường cao của tam giác $ABC$, nên $AB = AH \cos(\widehat{BAC})$. Tương tự, ta có $EB = ED \cos(\widehat{BAC})$. Vậy:

$$\frac{AH}{ED} = \frac{AB}{EB} = 1$$

Do đó, $AH = ED$, hay $AH$ song song với $DE$.

Tiếp theo, ta chứng minh tam giác $AID$ cân. Ta có:

$$\angle AID = \angle BID - \angle BIA = \frac{1}{2} \angle ABC - \angle BAC$$

Mà $\angle ABC = 90^\circ + \angle BAC$, nên:

$$\angle AID = \frac{1}{2}(90^\circ + \angle BAC) - \angle BAC = \frac{1}{2}(90^\circ - \angle BAC)$$

Tương tự, ta có:

$$\angle ADI = \frac{1}{2} \angle ADB = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ$$

Vậy tam giác $AID$ có hai góc bằng nhau là $\angle AID$ và $\angle ADI$, nên đó là tam giác cân.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng $AH$ song song với $DE$, và tam giác $AID$ cân.

Xem lại KHỐI LỚP và cách áp dụng KIẾN THỨC như thế nào cho đúng với lứa tuổi.

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)

=>AH là phân giác của góc BAC

b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

\(\hat{MAH}=\hat{NAH}\)

Do đó; ΔAMH=ΔANH

=>AM=AN và HM=HN

AM=AN nên A nằm trên đường trung trực của MN(1)

HM=HN nên H nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của MN

=>AH⊥MN tại K và K là trung điểm của MN

c: Ta có: HM=HN

HM=HP

Do đó: HN=HP

=>ΔHNP cân tại N

ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

Xét ΔHMB vuông tại M và ΔHNC vuông tại N có

HB=HC

HM=HN

Do đó: ΔHMB=ΔHNC

=>\(\hat{MHB}=\hat{NHC}\)

mà \(\hat{MHB}=\hat{PHC}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{PHC}=\hat{NHC}\)

=>HC là phân giác của góc NHP

ΔNHP cân tại H

mà HC là đường phân giác

nên HC là đường trung tuyến của ΔNHP

=>E là trung điểm của NP

Xét ΔPMN có

ME,NH là các đường trung tuyến

ME cắt NH tại Q

Do đó: Q là trọng tâm của ΔPMN

Xét ΔPMN có

Q là trọng tâm

K là trung điểm của MN

Do đó: P,Q,K thẳng hàng

a,Ta có: tam giác ABC cân tại A
           =>AB=AC
  Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:
         góc AHB=góc AHC=90 độ
        AB=AC(cmt)
        AH chung
=>tam giác AHB=tam giác AHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>góc BAH=góc CAH(2 góc tương ứng)
=>AH là tia phân giác của góc BAC
 (bít lm mỗi câu a, thông cảm)

đây ko phải là toán lớp 6 .-.

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường phân giác

b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

DO đó; ΔAMH=ΔANH

Suy ra: AM=AN và HM=HN

=>AH là đường trung trực của MN

hay AH\(\perp\)MN

c, Xét ▲AMK và ▲ANK có:                

Góc K1 = K2 ( Ah vuông với Mn)

Ak chung

A1=A2 (cmt)

Sra ▲AMK = ▲ANK ( cgv-gn)

Do đó MK = NK ( 2 cạnh tương ứng)

Xét ▲NMP có: 

NH là trung tuyến (do HM=HP)

PK là trung tuyến ( do MK = NK) cmt (1)

Suy ra Q là trọng tâm △NMP (2)

Từ (1) và (2) suy ra P,Q,K thẳng hàng

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC
AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔAHM vuông tại M và ΔAHN vuông tại N có

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAHN

Suy ra: AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

c: Ta có: AM=AN

HM=HN

Do đó: AH là đường trung trực của MN

hay AH⊥MN

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

cạnh AH chung

AB=AC(vì tam giác ABC cân tại A)

=> ΔAHB=ΔAHC(c.h-c.g.v)

 Xét ΔAHM vuông tại M và ΔAHN vuông tại N có

\(\widehat{HAM}=\widehat{HAN}\)

cạnh AH chung

==> ΔAHM=ΔAHN(c.h-g.n)

==> AM=AN

=> ΔAMN cân tại A ( dấu hiệu)

c)Ta có:HM=HN   ;  AM=AN

===>AH là đường trung trực của MN

=>\(\text{AH⊥MN}\)

các bạn giúp mk phần c thôi nhé

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAFH vuông tại F có

AH chung

\(\widehat{KAH}=\widehat{FAH}\)

Do đó: ΔAKH=ΔAFH

Suy ra: HK=HF

c: Xét ΔABC có AK/AB=AF/AC

nên KF//BC

a) Xét tam giác BAH và tam giác CAH, có:

AH: cạnh chung

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

góc AHB = góc AHC ( = 90 độ )

-> tam giác BAH = tam giác CAH ( ch-cgv )

-> HB = HC ( 2 cạnh tương ứng )

b) Xét tam giác FBH và tam giác ECH, có:

HB = HC ( cmt )

góc D = góc E ( = 90 độ )

góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A )

-> tam giác FBH = tam giác ECH ( ch-gn )

-> HF = HE ( 2 cạnh tương ứng )

-> tam giác HEF là tam giác cân tại H

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔFHB vuông tại F và ΔEHC vuông tại E có

BH=CH(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔFHB=ΔEHC(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: HF=HE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔHEF có HF=HE(cmt)

nên ΔHEF cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)