Đáp án là B

Gọi V  là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Mà 

Do đó 

Suy ra 

Vậy  V 1 V 2  =  2 7

Đáp án C.

V A B C . M N K = S A B C . C K = 2 3 S A B C . A ' A  

V C ' M K = 1 3 C ' K . S = 1 9 C ' C ' S A B C = 1 9 A ' . A . S A B C
⇒ V 2 = V A B C . M N K + V C ' . M N K = 2 3 S A B C . A A ' + 1 9 A ' A . S A B C = 7 9 A ' A . S A B C

V M N K   A ' B ' C ' = S M N K . C ' K = 1 3 S A B C . A ' A

⇒ V 1 = V M N K   A ' B ' C ' - V C '   M N K = 1 3 S A B C . A ' A - 1 9 A ' A S A B C = 2 9 A ' A S A B C  

Vậy : V 1 V 2 = 2 9 A ' A S A B C 7 9 A ' A S A B C = 2 7 .

Chọn A

A nhé!

Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác MNP . Ta có:

Cộng từng vế với vế ta có:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên 

và G' là trọng tâm của tam giác MNP nên:

Do đó: 

Hay 

Vì điểm G cố định và  là vectơ không đổi

nên G' là điểm cố định. Vậy mặt phẳng (MNP) luôn luôn đi qua điểm G' cố định.

Đáp án là A

Do AA' = 4A'M, BB' = 4B'N nên suy ra

Mặt khác, ta có  

Từ (1), (2) 

Vậy 

Từ đó suy ra  V 1 V 2  =  1 5