\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\approx37^0\)

Chọn B

B.37^o

A B D C

\(S_{ABC}=S_{ADB}+S_{ADC}\)

<=>\(bc.sinA=AD\cdot c\cdot sin\dfrac{A}{2}+AD\cdot b\cdot sin\dfrac{A}{2}\)

<=>\(bc.sinA=AD\cdot sin\dfrac{A}{2}\left(b+c\right)\)

<=>\(bc.sin2\alpha=AD\cdot sin\alpha\left(b+c\right)\)

<=>\(2bc.sin\alpha.cos\alpha=AD\cdot sin\alpha\left(b+c\right)\)

<=>\(AD=\dfrac{2bc\cdot cos\alpha}{b+c}\) (dpcm)

Tam giác ABC vuông tại A có ∠B = 45o ⇒ΔABC vuông cân tại A

⇒AB = AC ⇒AB/AC = 1

Ta có A = 180o - 70o - 45o = 65o.

Vì góc C là góc nhỏ nhất nên cạnh AB nhỏ nhất. Chọn A

Đáp án B

Tam giác SAB vuông tại A có  S B A ^ = 60 o nên SA= a 3  

Tam giác ABC vuông cân tại B nên

Do đó

Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$
$\Rightarrow AB \perp BC$

Biết $\widehat{ACB}=45^\circ$
$\Rightarrow$ tam giác $ABC$ là vuông cân
$\Rightarrow AB = BC = a$

Diện tích đáy:

$S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2}\cdot AB \cdot BC$

$= \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot a = \dfrac{a^2}{2}$

Cạnh bên $SA$ tạo với mặt đáy góc $60^\circ$

$\Rightarrow \sin 60^\circ = \dfrac{h}{SA}$
$\Rightarrow h = SA\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

(với $h$ là chiều cao khối chóp)

Theo đề (dạng chuẩn), lấy $SA = a$

$\Rightarrow h = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3}\cdot S_{\triangle ABC}\cdot h$

$= \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{a^2}{2}\cdot \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

$= \dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}$

So sánh các đáp án:

$\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12} = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{18}\cdot \dfrac{3}{2}$

Chọn D.

Chọn B.

Xét hình chóp S.ABCD ta có:

(SB,(ABC))=(SC,(ABC))=45^o

Khi đó, tập hợp những điểm M trong không gian sao cho SM tạo với (ABC) góc 45^o thì tập hợp các điểm M sẽ tạo ra một mặt nón đỉnh S có một đường sinh là SB.

Ta có ∠A = 180o - 45o - 75o = 60o. Vì AD là tia phân giác nên

∠(BAD) = 30o

Trong tam giác ADB có ∠(ADB) = 180o - 45o - 30o = 105o. Chọn A