a) Đặt độ dài cạnh AB là x (\(x > 0\))

Theo giả thiết ta có độ dài \(AC = AB + 2 = x + 2\)

Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông ta có

\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{x^2} + {{\left( {x + 2} \right)}^2}}  = \sqrt {2{x^2} + 4x + 4} \)

b) Chu vi của tam giác là \(C = AB + AC + BC\)

\( \Rightarrow C = x + \left( {x + 2} \right) + \sqrt {2{x^2} + 4x + 4}  = 2x + 2 + \sqrt {2{x^2} + 4x + 4} \)

Theo giả thiết ta có

\(\begin{array}{l}C = 24 \Leftrightarrow 2x + 2 + \sqrt {2{x^2} + 4x + 4}  = 24\\ \Leftrightarrow \sqrt {2{x^2} + 4x + 4}  = 22 - 2x\\ \Rightarrow 2{x^2} + 4x + 4 = {\left( {22 - 2x} \right)^2}\\ \Rightarrow 2{x^2} + 4x + 4 = 4{x^2} - 88x + 484\\ \Rightarrow 2{x^2} - 92x + 480 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = 6\) hoặc \(x = 40\)

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 4x + 4}  = 22 - 2x\) ta thấy chỉ có  \(x = 6\) thỏa mãn phương trình

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là \(AB = 6;AC = 8\) và \(BC = 10\)(cm)

Ko biết

Độ dài chiều cao AH là:

      (4,5+6):2 = 5,25 (cm)

            Đáp số: 5,25 cm

nhớ k cho mình nha. Yêu nhiều!

nếu đặt a=bc; b=ab; c=ac; p=(a+b+c)/2

thì AH =\(\frac{2}{c}\)\(\sqrt{p\left(P-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)

Lên lớp tám thì mới đủ khả năng chứng minh

Lên lớp chín thì chứng minh lượng giác sẽ nhanh hơn

Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac34\)

=>\(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=k\)

=>AB=3k; AC=4k

ΔBAC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2=125^2\)

=>\(25k^2=125^2\)

=>\(k^2=\frac{125^2}{25}=\left(\frac{125}{5}\right)^2=25^2\)

=>k=25

=>\(AB=3\cdot25=75\left(\operatorname{cm}\right);AC=4\cdot25=100\left(\operatorname{cm}\right)\)

Kẻ AH⊥BC tại H

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\frac{75^2}{125}=45\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+HC=BC

=>HC=125-45=80(cm)

Bài 2: D

Bài 3: B

Bài 4: B

bài 5: C

Bài 1: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=15^2-9^2=144\)

hay AC=12(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{12^2}{15}=\dfrac{144}{15}=9,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AH^2+HB^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=9^2-5.4^2=51,84\)

hay AH=7,2(cm)

Bài 6:

a: ΔOAB cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI⊥AB tại I

ΔOIA vuông tại I

=>\(OI^2+IA^2=OA^2\)

=>\(AI^2=10^2-7^2=100-49=51\)

=>\(AI=\sqrt{51}\left(\operatorname{cm}\right)\)

I là trung điểm của AB

=>\(AB=2\cdot AI=2\sqrt{51}\) (cm)

b: I là trung điểm của AB

=>\(IA=IB=\frac{14}{2}=7\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOIA vuông tại I

=>\(OI^2+IA^2=OA^2\)

=>\(OI^2=10^2-7^2=100-49=51\)

=>\(OI=\sqrt{51}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Bài 5:

BC=BH+CH=10+42=52(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC=10\cdot42=420\)

=>\(AH=\sqrt{420}=2\sqrt{105}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BA^2=10\cdot52=520\)

=>\(BA=2\sqrt{130}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot CB=CA^2\)

=>\(CA^2=42\cdot52=2^2\cdot13\cdot42=4\cdot546\)

=>\(CA=2\sqrt{546}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Bài 1:

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)

=>AC=12(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)

=>AH=108/15=7,2(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>BH=9^2/15=5,4(cm)

BH+HC=BC

=>HC=15-5,4=9,6(cm)

Ta có : HB + HC = BC = 8 cm 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC=2.8\Rightarrow AB=4cm\)

* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=CH.BC=6.8\Rightarrow AC=4\sqrt{3}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{16\sqrt{3}}{8}=2\sqrt{3}cm\)