Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}=180^0-75^0-45^0=60^0\)
Xét ΔAHB vuông tại H có cos B=\(\frac{BH}{BA}\)
=>\(BH=BA\cdot cos60=10\cdot\frac12=5\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=10^2-5^2=75\)
=>\(AH=5\sqrt3\) (cm)
Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=\(\frac{AH}{AC}\)
=>\(AC=5\sqrt3:\sin45=5\sqrt3:\frac{1}{\sqrt2}=5\sqrt6\) (cm)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)
\(=\frac12\cdot10\cdot5\sqrt6\cdot\sin75=25\sqrt6\cdot\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}=\frac{25\cdot\sqrt3\cdot2\cdot\left(\sqrt3+1\right)}{4}=\frac{25\sqrt3\left(\sqrt3+1\right)}{2}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
Bài 2:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
D là trung điểm của BC
Do đó: MD là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MD//AC
Xét tứ giác AMDC có MD//AC
nên AMDC là hình thang
a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBAD vuông tại A có
BA chung
AC=AD
Do đó: ΔBAC=ΔBAD
=>BC=BD
=>ΔBCD cân tại B
c: Xét ΔBDC có
BA,CE là các đường trung tuyến
BA cắt CE tại O
Do đó: O là trọng tâm của ΔBDC
=>\(OA=\frac{AB}{3}=1\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔOAC vuông tại A
=>\(AO^2+AC^2=OC^2\)
=>\(OC^2=1^2+4^2=1+16=17\)
=>\(OC=\sqrt{17}\) (cm)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)
hay AC=4(cm)
Vậy: AC=4cm
b) Xét ΔABD vuông tại A và ΔMBD vuông tại M có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABM}\))
Do đó: ΔABD=ΔMBD(cạnh huyền-góc nhọn)
c) Xét ΔDMC vuông tại M có DC là cạnh huyền(DC là cạnh đối diện với \(\widehat{CMD}=90^0\))
nên DC là cạnh lớn nhất trong ΔDMC(Định lí)
\(\Leftrightarrow DC>DM\)(1)
Ta có: ΔABD=ΔMBD(cmt)
nên DA=DM(hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra DA<DC
d) Xét ΔADI vuông tại A và ΔMDC vuông tại M có
DA=DM(cmt)
\(\widehat{ADI}=\widehat{MDC}\)(hai góc tương ứng)
Do đó: ΔADI=ΔMDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: DI=DC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDIC có DI=DC(cmt)
nên ΔDIC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)
Bài 2: Sửa đề: \(\hat{C}=30^0\)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có
AH chung
HB=HD
Do đó: ΔAHB=ΔAHD
=>AB=AD
Xét ΔABD có AB=AD và \(\hat{ABD}=60^0\)
nên ΔABD đều
b: Ta có: ΔABD đều
=>\(\hat{BAD}=\hat{ADB}=60^0\)
Ta có: \(\hat{BAD}+\hat{DAC}=\hat{BAC}\)
=>\(\hat{DAC}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔDAC có \(\hat{DAC}=\hat{DCA}\left(=30^0\right)\)
nên ΔDAC cân tại D
=>DA=DC
Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có
DA=DC
\(\hat{HDA}=\hat{EDC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDHA=ΔDEC
=>HA=EC
c: ΔDHA=ΔDEC
=>DH=DE
Xét ΔDHE và ΔDCA có
\(\frac{DH}{DC}=\frac{DE}{DA}\) (DH=DE; DC=DA)
\(\hat{HDE}=\hat{CDA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDHE~ΔDCA
=>\(\hat{DHE}=\hat{DCA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên HE//AC
Câu 1:
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
AD chung
BD=CD
Do đó: ΔABD=ΔACD
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BP và MN=BP
hay BMNP là hình bình hành
AMB = 
CN.
, O là trung điểm của BC. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia OA sao cho OD = OA.
.
và AI = HD.
. Chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng.
.
Hình thì bạn tự vẽ nhé
Bài làm
Áp dụng định lý Pi - ta - go đảo vào tam giác ABC ta có :
AB2 + AC2 = BC2
32 + 42 = 52
9 + 16 = 25
25 = 25 ( luôn đúng )
=> Tam giác ABC vg tại A