Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A; AB= 12cm; AC= 16cm. Đương cao AHa, Chứng minh \(\Delta\)HBA đồng dạng với\(\Delta\)ABCb, Tính BC, AHc, trong \(\Delta\)ABC, kẻ phân giác AD. Trong \(\Delta\)ADB kẻ phân giác DE. Trong \(\Delta\)ADC kẻ phân giác DF. Chứng...
Đọc tiếp
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A; AB= 12cm; AC= 16cm. Đương cao AH
a, Chứng minh \(\Delta\)HBA đồng dạng với\(\Delta\)ABC
b, Tính BC, AH
c, trong \(\Delta\)ABC, kẻ phân giác AD. Trong \(\Delta\)ADB kẻ phân giác DE. Trong \(\Delta\)ADC kẻ phân giác DF. Chứng minh \(\dfrac{EA}{EB}\times\dfrac{DB}{DC}\times\dfrac{FC}{FE}=1\)
a; Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
b: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)
=>BC=20(cm)
ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{12\cdot16}{20}=\frac{192}{20}=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)
c: Xét ΔDAB có DE là phân giác
nên \(\frac{EA}{EB}=\frac{DA}{DB}\)
Xét ΔDAC có DF là phân giác
nên \(\frac{DC}{DA}=\frac{FC}{FA}\)
\(\frac{EA}{EB}\cdot\frac{FC}{FA}\cdot\frac{DB}{DC}\)
\(=\frac{DA}{DB}\cdot\frac{DC}{DA}\cdot\frac{DB}{DC}=1\)