a) Chọn điểm O là tâm, mở compa có độ dài 2cm vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.

b) Vẽ đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn (O; 2cm).

c) Vẽ OH ⊥ BC.

⇒ OH là khoảng cách từ từ tâm O đến BC

Vì AB = BC = CD = DA ( ABCD là hình vuông) nên khoảng cách từ tâm O đến AB, BC, CD, DA bằng nhau ( định lý lien hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây)

⇒ O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD

OH là bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

Tam giác vuông OBC có OH là đường trung tuyến ⇒ 

Xét tam giác vuông OHB có:  r 2 + r 2 = O B 2 = 2 2 ⇒ 2 r 2 = 4 ⇒ r 2 = 2 ⇒ r = 2 ( cm )

Vẽ đường tròn (O; OH). Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc bốn cạnh hình vuông tại các trung điểm của mỗi cạnh.

Kiến thức áp dụng

a) Chọn điểm O làm tâm , mở compa có độ dài 2cm vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm: (O; 2cm)

Vẽ bằng eke và thước thẳng.

b) Vẽ đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn (O;2cm)

c) Vẽ OH ⊥ AD

OH là bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

r = OH = AH.

r² + r² = OA² = 2² => 2r² = 4 => r = √2 (cm)

Vẽ đường tròn (O;√2cm). Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc bốn cạnh hình vuông tại các trung điểm của mỗi cạnh

Xét (O) có

\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

Do đó: \(\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BOC}\)

=>\(\widehat{BOC}=75^0:\dfrac{1}{2}=150^0\)

Diện tích tam giác OBC là:

\(S_{OBC}=\dfrac{1}{2}\cdot OB\cdot OC\cdot sinBOC\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot1\cdot sin150=\dfrac{1}{4}\)

Tham khảo:

Ta có: \(R=\dfrac{abc}{4S};r=\dfrac{S}{p}\)

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên \(b=c\) và \(a=\sqrt{b^2+c^2}=b\sqrt{2}\)

Xét tỉ số:

\(\dfrac{R}{r}=\dfrac{abc.p}{4S^2}=\dfrac{abc.\dfrac{a+b+c}{2}}{4.\dfrac{1}{4}.\left(b.c\right)^2}=\dfrac{a\left(a+2b\right)}{2b^2}=\dfrac{2b^2\left(1+\sqrt{2}\right)}{2b^2}=1+\sqrt{2}\)

này giống trên mạng r 

Kiểm tra lại đề nha bạn. Chắc chắn là thiếu giả thiết rồi đó.

a: góc MAO+góc MBO=180 độ

=>MAOB nội tiếp

b: Xét ΔMAC và ΔMDA có

góc MAC=góc MDA

góc AMC chung

=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA

=>MA/MD=MC/MA

=>MA^2=MD*MC

a: Gọi H là giao điểm của AB và OC

Xét (O) có

CA,CB là các tiếp tuyến

Do đó: CA=CB và CO là phân giác của góc ACB

TA có: CA=CB

=>C nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra CO là đường trung trực của AB

=>CO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB

Ta có: \(\hat{CAD}+\hat{OAD}=\hat{CAO}=90^0\)

\(\hat{HAD}+\hat{ODA}=90^0\) (ΔHAD vuông tại H)

mà \(\hat{OAD}=\hat{ODA}\) (ΔOAD cân tại O)

nên \(\hat{CAD}=\hat{HAD}\)

=>AD là phân giác của góc HAC

Xét ΔCAB có

AD,CO là các đường phân giác

AD cắt CO tại D

Do đó: D là tâm đường tròn nội tiếp ΔCAB

b: ΔOAC vuông tại A

=>\(AO^2+AC^2=OC^2\)

=>\(AC^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(AC=R\sqrt3\)

Xét ΔAOC vuông tại A có \(\sin ACO=\frac{OA}{OC}=\frac12\)

nên \(\hat{ACO}=30^0\)

CO là phân giác của góc ACB

=>\(\hat{ACB}=2\cdot\hat{ACO}=60^0\)

Xét ΔCAB có CA=CB và \(\hat{ACB}=60^0\)

nên ΔCAB đều

Diện tích tam giác CAB là:

\(S_{CAB}=CA^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=\frac{\left(R\sqrt3\right)^2\cdot\sqrt3}{4}=\frac{3\sqrt3\cdot R^2}{4}\)

Nửa chu vi tam giác CAB là:

\(p=\frac{CA+CB+AB}{2}=\frac{R\sqrt3+R\sqrt3+R\sqrt3}{2}=\frac{3R\sqrt3}{2}\)

Ta có: \(S=p\cdot r\)

=>\(r=\frac{3\sqrt3\cdot R^2}{4}:\frac{3\sqrt3\cdot R}{2}=\frac{3\sqrt3\cdot R^2}{4}\cdot\frac{2}{3\sqrt3\cdot R}=\frac{R}{2}\)