Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6 cm) và ME, MF là hai tiếp tuyến của đường tròn này tại E và F. Cho biết ˆ E M F = 60 o .
a) Tính số đo ˆ E M I .
b) Tính độ dài ME,MF.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
9 tháng 1 2023
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: Xét tứ giác MAIO có góc MIO=góc MAO=90 độ
nên MAIO là tứ giác nội tiếp
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
30 tháng 3
Ta có: \(\hat{OAM}=\hat{OBM}=90^0\)
=>O,A,M,B cùng thuộc đường tròn đường kính OM
=>A,B cùng nằm trên đường tròn đường kính OM
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
20 tháng 1 2023
a: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên OH*OM=OA^2=R^2 ko đổi
b: Xét tứ giác MAIO có
góc MAO=góc MIO=90 độ
nên MAIO là tứ giác nội tiếp
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
14 tháng 9 2025
a: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥CD tại I
Xét tứ giác OIAM có \(\hat{OIM}=\hat{OAM}=90^0\)
nên OIAM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM
=>O,I,A,M cùng thuộc một đường tròn
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên OI là phân giác của góc COD
Xét ΔODK và ΔOCK có
OD=OC
\(\hat{DOK}=\hat{COK}\)
OK chung
Do đó: ΔODK=ΔOCK
=>\(\hat{ODK}=\hat{OCK}\)
=>\(\hat{OCK}=90^0\)
=>KC là tiếp tuyến của (O)
c: Xét ΔODK vuông tại D có DI là đường cao
nên \(OI\cdot OK=OD^2=R^2\left(1\right)\)
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2=R^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(OI\cdot OK=OH\cdot OM\)
d: \(OI\cdot OK=OH\cdot OM\)
=>\(\frac{OI}{OM}=\frac{OH}{OK}\)
=>\(\frac{OI}{OH}=\frac{OM}{OK}\)
Xét ΔOIM và ΔOHK có
\(\frac{OI}{OH}=\frac{OM}{OK}\)
góc IOM chung
Do đó: ΔOIM~ΔOHK
=>\(\hat{OIM}=\hat{OHK}=90^0\)
=>MI⊥OK tại I
Xét tứ giác KIHM có \(\hat{KIM}=\hat{KHM}=90^0\)
nên KIHM là tứ giác nội tiếp
=>K thuộc đường tròn ngoại tiếp ΔMHI
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
20 tháng 1
a: Xét tứ giác MANO có \(\hat{AMO}+\hat{ANO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MANO là tứ giác nội tiếp
CM
25 tháng 2 2017
Ta có: OI ⊥ CD (gt)
Suy ra: IC = ID (đường kính dây cung)
Mà: IA = IB (gt)
Tứ giác ACBD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
1 tháng 1 2022
b: Xét tứ giác MAIO có
\(\widehat{OIM}=\widehat{OAM}=90^0\)
Do đó: MAIO là tứ giác nội tiếp
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
7 tháng 12 2022
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
TY
15 tháng 12 2021
a) Ta có: ΔOHA∼ΔOAM(g.g)ΔOHA∼ΔOAM(g.g)
⇔OHOA=OAOM⇔OA2=OH.OM=R2⇔OHOA=OAOM⇔OA2=OH.OM=R2
b) Ta có: ΔOAMΔOAM vuông tại A
ΔOIMΔOIM vuông tại I.
=> OM là cạnh huyền chung của hai tam giác trên
=> ˆOIM;ˆOAMOIM^;OAM^ cùng chắn OM
Vậy O, I, A, M cùng nằm trên đường tròn đường kính OM
c) Ta có: ΔOMI∼ΔOKH(g.g)ΔOMI∼ΔOKH(g.g)
⇔OIOH=OMOK⇔OI.OK=OH.OM=R2=OC2⇔OIOH=OMOK⇔OI.OK=OH.OM=R2=OC2⇒OCOK=OIOC⇒OCOK=OIOC
Xét ΔOCKvàΔOICΔOCKvàΔOIC
OCOK=OIOCOCOK=OIOC
ˆO:chungO^:chung
⇒ΔOCK∼ΔOIC(c.g.c)⇒ˆOCK=ˆOIC=90o⇒OC⊥OK⇒ΔOCK∼ΔOIC(c.g.c)⇒OCK^=OIC^=90o⇒OC⊥OK
=> KC là tiếp tuyến đường tròn (O; R)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
7 tháng 12 2022
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
a: Xét (I) có
ME,MF là các tiếp tuyến
Do đó: ME=MF và MI là phân giác của góc EMF
MI là phân giác của góc EMF
=>\(\hat{EMI}=\frac12\cdot\hat{EMF}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
b: Xét ΔEIM vuông tại E có tan EMI\(=\frac{EI}{EM}\)
=>\(\frac{6}{EM}=\tan30=\frac{1}{\sqrt3}\)
=>\(EM=6\sqrt3\) (cm)
=>\(MF=ME=6\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)