Ta có:

Trên  - π ; π  phương trình có 2 nghiệm

Đáp án C

Đáp án A

Ta có c o s x + sin 2 x = 0 ⇔ cos x + 2 sin x cos x = 0 ⇔ [ cos x = 0 sin x = - 1 2 ⇔ [ x = π 2 + k π x = - π 6 + k 2 π x = 7 π 6 + k 2 π  

Mà x ∈ - π ; π ⇒ x ∈ - π 2 ; π 2 ; - π 6 ; - 5 π 6 .

sin x+sin 2x=0(1)

=>sin 2x=-sin x=sin(-x)

=>\(\left[\begin{array}{l}2x=-x+k2\pi\\ 2x=\pi+x+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}3x=k2\pi\\ x=\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{k2\pi}{3}\\ x=\pi+k2\pi\end{array}\right.\)

TH1: \(x=\frac{k2\pi}{3}\)

\(x\in\left(-\pi;\pi\right)\)

=>\(\frac{k2\pi}{3}\in\left(-\pi;\pi\right)\)

=>\(\frac{2k}{3}\in\left(-1;1\right)\)

=>2k∈(-3;3)

=>k∈(-3/2;3/2)

mà k∈Z

nên k∈{-1;0;1}

=>Với trường hợp này thì phương trình có 3 nghiệm nằm trong khoảng \(\left(-\pi;\pi\right)\) (1)

Th2: \(x=\pi+k2\pi\)

\(x\in\left(-\pi;\pi\right)\)

=>\(\pi+k2\pi\in\left(-\pi;\pi\right)\)

=>\(k2\pi\in\left(-2\pi;0\right)\)

=>2k∈(-2;0)

=>k∈(-1;0)

mà k nguyên

nên k∈∅

=>Với trường hợp này thì phương trình không có nghiệm nào nằm trong khoảng \(\left(-\pi;\pi\right)\) (2)

Từ (1),(2) suy ra tổng số nghiệm của phương trình (1) nằm trong khoảng \(\left(-\pi;\pi\right)\) là 3 nghiệm

Đáp án B.

PT ⇔ 3 sin x = - cos π 2 - 2 x = - sin 2 x = - 2 sin x cos x ⇔ sin x 2 cos + 3 = 0  

⇔ [ sin x = 0 cos = - 3 2 ⇔ x = k π x = ± 5 π 6 + k 2 π  

Với  x ∈ [ - 3 π 2 ; π ) ⇒ x = - 7 π 6 .

Vậy chỉ có 1 nghiệm của phương trình thuộc [0; .

Đáp án là A.

Ta có  sin x = cos x ⇔ sin x = sin π 2 − x

⇔ x = π 2 − x + k 2 π x = π − π 2 − x + k 2 π

⇔ x = π 4 + k π , k ∈ ℤ

Do x ∈ 0 ; π  nên  k = 0

Vậy phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất

ĐÁP ÁN A

Chọn C