\(\sin^4 x - \cos^4 x = (\sin^2 x - \cos^2 x)(\sin^2 x + \cos^2 x)\)

\(=-\left(cos^2x-\sin^2x\right)=-cos2x\)

Phương trình ban đầu sẽ trở thành: \((2\cos 2x + 5)(-\cos 2x) + 3 = 0\)

=>\(-2\cdot cos^22x-5\cdot cos2x+3=0\)

=>\(-2\cdot cos^22x-6\cdot cos2x+cos2x+3=0\)

=>(cos2x+3)(-2cos2x+1)=0

=>-2cos2x+1=0

=>\(\cos2x=\frac{1}{2}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\iff x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\ 2x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\iff x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{array}\right.\quad\)

TH1: \(x=\frac{\pi}{6}+k\pi\)

mà x∈(0;2Ω)

nên \(x\in\left\lbrace\frac{\pi}{6};\frac76\pi\right\rbrace\)

TH2: \(x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\)

mà \(x\in\left(0;2\pi\right)\)

nên \(x\in\left\lbrace\frac56\pi;\frac{11}{6}\pi\right\rbrace\)

Tổng các nghiệm là:

\(S=\frac{\pi}{6}+\frac76\pi+\frac56\pi+\frac{11}{6}\pi=4\pi\)

\(\left(2cos2x+5\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)+3=0\)

\(\Leftrightarrow-cos2x\left(2cos2x+5\right)+3=0\)

Đặt \(cos2x=a\) (\(-1\le a< 1\))

\(\Leftrightarrow2a^2+5a-3=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\a=-3< -1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow cos2x=\frac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\frac{\pi}{3}+l2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+l\pi\end{matrix}\right.\)

Do \(x\in\left(0;2\pi\right)\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6};\frac{11\pi}{6}\right\}\) \(\Rightarrow\sum x=\frac{17\pi}{6}\)

Chọn B

Chọn B

Chọn B

Phương pháp:

Biến đổi về phương trình bậc 2 đối với cos2x. Sử dụng công thức nhân đôi:  cos 2 x = cos 2 x − sin 2 x

Cách giải:

Ta có:

2 cos 2 x + 5 sin 4 x − cos 4 x + 3 = 0 ⇔ 2 cos 2 x + 5 sin 2 x − cos 2 x sin 2 x + cos 2 x + 3 = 0

Chọn: A

Đáp án B.

PT ⇔ 2 cos 2 x + 5 sin 2 x - cos 2 x sin 2 x + cos 2 x + 3 = - 2 cos 2 x + 5 cos 2 x + 3 = 0  

⇔ 2 cos 2 2 x + 5 cos 2 x - 3 = 0 ⇔ [ cos 2 x = - 3 ( ! ) cos 2 x = 1 2 ⇔ 2 x = ± π 3 + k 2 π  

⇔ x = ± π 3 + k π ∈ 0 ; 2 π ⇔ x ∈ π 6 ; 5 π 6 ; 7 π 6 ; 11 π 6 ⇒ S = 4 π .