\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\\ \widehat{A}+\widehat{C}-\widehat{B}=90^o\\ \Rightarrow2\left(\widehat{A}+\widehat{C}\right)=270^o\\ \Rightarrow\widehat{A}+\widehat{C}=135^o\\ \widehat{A}-\widehat{C}=-5^o\\ \Rightarrow2\widehat{A}=130^o\Rightarrow\widehat{A}=65^o\\ \Rightarrow\widehat{C}=70^o\Rightarrow\widehat{B}=180^o-65^o-70^o=45^o\\ \widehat{B}< \widehat{A}< \widehat{C}\Rightarrow AC< BC< AB\)

a: \(\widehat{A}=70^0;\widehat{C}=45^0\)

a: Ta có: AD//BC

=>\(\hat{DAK}=\hat{BKA}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{DAK}=\hat{BAK}\) (AK là p-hân giác của góc DAB)

nên \(\hat{BAK}=\hat{BKA}\)

=>ΔBAK cân tại B

ΔBAK cân tại B

mà BE là đường phân giác

nên E là trung điểm của AK

b: Ta có: AB+DC=BC

BK+KC=BC

mà AB=BK

nên CD=CK

=>ΔCDK cân tại C

mà CF là đường phân giác

nên CF⊥DK

\(\hat{FDC}+\hat{FCD}=\frac12\left(\hat{ADC}+\hat{DCB}\right)\)

\(=\frac12\cdot180^0=90^0\)

=>ΔFDC vuông tại F

=>FD⊥ FC

mà CF⊥DK

và DF,DK có điểm chung là D

nên D,F,K thẳng hàng

Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{ACB}=180^0-100^0-50^0=30^0\)

CO là phân giác ngoài tại đỉnh C của ΔABC

=>\(\hat{ACO}=\frac{180^0-\hat{ACB}}{2}=\frac{180^0-30^0}{2}=\frac{150^0}{2}=75^0\)

\(\hat{BCO}=\hat{BCA}+\hat{OCA}\)

\(=30^0+75^0=105^0\)

BO là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABO}=\hat{CBO}=\frac12\cdot\hat{ABC}=\frac12\cdot50^0=25^0\)

Xét ΔBCO có \(\hat{BOC}+\hat{BCO}+\hat{CBO}=180^0\)

=>\(\hat{BOC}=180^0-25^0-105^0=180^0-130^0=50^0\)

Gọi O là giao điểm của phân giác của góc BAC và góc BCA

Vì CO và CI là hai tia phân giác của hai góc kề bù

nên CO⊥CI tại C

=>ΔOCI vuông tại C

Xét ΔBAC có \(\hat{BAC}+\hat{BCA}+\hat{ABC}=180^0\)

=>\(2\left(\hat{OAC}+\hat{OCA}\right)=180^0-\hat{ABC}\)

=>\(\hat{OAC}+\hat{OCA}=90^0-\frac12\cdot\hat{ABC}\)

Xet ΔOAC có \(\hat{OAC}+\hat{OCA}+\hat{AOC}=180^0\)

=>\(\hat{AOC}=180^0-90^0+\frac12\cdot\hat{ABC}=90^0+\frac12\cdot\hat{ABC}\)

Xét ΔCOI có \(\hat{AOC}\) là góc ngoài tại đỉnh O

nên \(\hat{AOC}=\hat{OCI}+\hat{OIC}\)

=>\(\hat{OIC}=90^0+\frac12\cdot\hat{ABC}-90^0=\frac12\cdot\hat{ABC}\)

=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{AIC}\)

a: Xét tứ giác ABCD có 

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}+\widehat{D}=210^0\)

mà \(\widehat{C}-\widehat{D}=20^0\)

nên \(2\cdot\widehat{C}=230^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=115^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}=95^0\)

Số đo góc ngoài tại đỉnh C là: \(180^0-115^0=65^0\)

b: Ta có: \(\widehat{C}+\widehat{D}=210^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}\cdot\dfrac{7}{4}=210^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}=120^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=90^0\)

Số đo góc ngoài tại đỉnh C là: \(180^0-90^0=90^0\)