Cho hàm số f(x) thỏa mãn: xf'(x).lnx + f(x) = 2x2, ∀x ∈ (1;+∞) và f(e) = e2. Tính tích phân I=\(\int\limits^{e^2}_e\dfrac{x}{f\left(x\right)}dx\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow\dfrac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}+2x=lnx\Rightarrow\dfrac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}=lnx-2x\)
Lấy nguyên hàm 2 vế:
\(\Rightarrow\int\dfrac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}dx=\int\left(lnx-2x\right)dx\)
\(\Rightarrow ln\left|f\left(x\right)\right|=x\left(lnx-1\right)-x^2+C\)
Thay \(x=1\)
\(\Rightarrow ln\left|f\left(1\right)\right|=-2+C\Rightarrow C=2\)
\(\Rightarrow ln\left|f\left(x\right)\right|=x\left(lnx-1\right)-x^2+2\)
\(\Rightarrow\left|f\left(x\right)\right|=e^{x\left(lnx-1\right)-x^2+2}\)
\(\Rightarrow\left|f\left(2\right)\right|\)
CM
30 tháng 9 2018
Chọn A.
Đặt u = ln x + x 2 + 1 , d v = d x ta được
F(x)=x ln x + x 2 + 1 - x 2 + 1 + C
Vì F(0) = 1 nên C = 2
Vậy 
CM
13 tháng 9 2018
Chọn đáp án C.
Lấy tích phân hai vế trên đoạn [0;2] có
Tích phân từng phần có
Cách làm cơ bản của dạng này:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R\ {0; -1} thỏa mãn f(1) =-2ln2 và\(x\left(x+1\right)f'\left(x\right)+f\left(x\right)=x^... - Hoc24
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-ham-so-y-fx-lien-tuc-tren-left02right-thoa-man-cac-dieu-kien-f2-1-va-intlimits2-0fleftxrightdxintlimits2-0leftf.3001074942942 giúp luôn câu này nữa ạ