Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, BC=a√3 ; ∆SBC vuông tại B, ∆SCD vuông tại A, SD=a√5a, Chứng minh SA ⊥ (ABCD) và tính SAb, Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt CB, CD tại I và J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Xác định K và L lần lượt là giao điểm của SB và SD với mặt (HIJ). Chứng minh AK ⊥ (SBC) ; AL⊥(SCD).c, Tính diện tích tứ giác AKHL
a: SB⊥BC
BC⊥AB
mà SB,AB cùng thuộc mp(SAB)
nên BC⊥(SAB)
=>SA⊥BC
SD⊥CD
CD⊥ AD
mà SD,AD cùng thuộc mp(SAD)
nên CD⊥(SAD)
=>CD⊥ SA
SA⊥BC
SA⊥CD
mà BC,CD cùng thuộc mp(ABCD)
nên SA⊥(ABCD)
=>SA⊥ AD
ΔSAD vuông tại A
=>\(SA^2+AD^2=SD^2\)
=>\(SA^2=SD^2-AD^2=SD^2-BC^2=\left(a\sqrt5\right)^2-\left(a\sqrt3\right)^2=2a^2\)
=>\(SA=a\sqrt2\)