a) Do MN//BC nên theo hệ quả của ĐL Ta-let ta có \(\dfrac{AM}{AB}\)=\(\dfrac{MN}{BC}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{2}{4}\) = \(\dfrac{MN}{6}\)\(\Rightarrow\) MN = \(\dfrac{2\times6}{4}\)\(\Rightarrow\) MN = 3 cm

b) Do MN//BC nên theo ĐL Ta-let ta có \(\dfrac{AM}{AB}\)=\(\dfrac{AN}{AC}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{12}{15}\)=\(\dfrac{AN}{18}\)\(\Rightarrow\) AN = \(\dfrac{12\times18}{15}\) = 14,4 cm

a: Xét ΔABC có

D,F lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>DF là đường trung bình của ΔABC

=>DF//AB và \(DF=\frac{AB}{2}\)

DF//AB

=>DF//AE

\(DF=\frac{AB}{2}\)

\(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

Do đó: DF=AE=EB

Xét tứ giác AEDF có

AE//DF

AE=DF

Do đó: AEDF là hình bình hành

Hình bình hành AEDF có \(\hat{EAF}=90^0\)

nên AEDF là hình chữ nhật

=>\(\hat{FDE}=90^0\)

Ta có: \(\hat{FDN}+\hat{NDE}=\hat{FDE}=90^0\)

\(\hat{NDE}+\hat{MDE}=\hat{NDM}=90^0\)

Do đó: \(\hat{FDN}=\hat{EDM}\)

Xét ΔDEM vuông tại E và ΔDFN vuông tại F có

\(\hat{EDM}=\hat{FDN}\)

Do đó: ΔDEM~ΔDFN

b: ΔDEM~ΔDFN

=>\(\frac{DM}{DN}=\frac{DE}{DF}=\frac{0,5AC}{0,5AB}=\frac{AC}{AB}\)

=>\(\frac{DM}{AC}=\frac{DN}{AB}\)

Xét ΔDMN vuông tại D và ΔACB vuông tại A có

\(\frac{DM}{AC}=\frac{DN}{AB}\)

Do đó: ΔDMN~ΔACB

a: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

=>AC=8cm

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot8\cdot8=32\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Xét tứ giác AHMK có \(\hat{AHM}=\hat{AKM}=\hat{HAK}=90^0\)

nên AHMK là hình chữ nhật

c: AHMK là hình chữ nhật

=>AH//MK và AH=MK

AH//MK

=>AH//DK

AH=MK

MK=KD

Do đó: AH=DK

Xét tứ giác AHKD có

AH//KD

AH=KD

Do đó: AHKD là hình bình hành

A B C E F M N P Q

Gọi N là điểm đối xứng với C qua F. Ta có EF = NE + NF = BC/2 = BE + CF = BE + NF, suy ra B và N đối xứng qua E

Lại có \(CP.CA=CF.CB=\frac{CN}{2}.2CM=CM.CN\). Do vậy 4 điểm A,P,M,N đồng viên

Hoàn toàn tương tự A,Q,M,N đồng viên. Từ đó 5 điểm A,M,N,P,Q đồng viên hay 4 điểm A,M,P,Q đồng viên (đpcm).

a: Xét tứ giác AMCP có

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của MP

Do đó: AMCP là hình bình hành

Suy ra: AM=PC