E đối xứng H qua AB

=>AB là đường trung trực của EH

=>AE=AH(1)

F đối xứng H qua AC

=>AC là đường trung trực của FH

=>AF=AH(2)

Từ (1),(2) suy ra AE=AF

=>\(\frac{AE}{AF}=1\)

Câu hỏi này phải hỏi là NC thì song song với EH nha bạn chu thế này không lam được

ggdsgffffffffs

Kẻ BE' vuông góc AC, CF' vuông góc AB. Ta cần chứng minh E trùng E', F trùng F' hay E', F' thuộc MN.

Chứng minh: \(\widehat{AF'E'}=\widehat{ACB}=\widehat{BF'H}\)(1)

Mà \(\Delta NF'H\)cân tại F' (Do N đối xứng H qua AB) nên \(\widehat{NF'B}=\widehat{BF'H}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{NF'B}=\widehat{AF'E'}\)=> N, F', E' thẳng hàng

Tương tự thì M, F', E' thẳng hàng => M, N, F', E' thẳng hàng hay F', E' thuộc MN. Mà E' , F' lần lượt thuộc AC, AB nên E' và F' là giao điểm của MN với AC, AB

Do đó E trùng E', F trùng F' => CF vuông góc với AB

Cảm ơn anh Le Hong Phuc nhé, bài này em cũng vừa làm được. Anh kiểm tra giúp em cách này xem đúng không nhé?

Gọi AH giao với BE tại R

Chứng minh được tứ giác AMBH nội tiếp, suy ra góc BEA = 90 độ (gnt chắn nửa đường tròn)

=> BE vuông góc với AC tại E

=> R là trực tâm của tam giác ABC => CR vuông góc với AB (1)

Chứng minh được tứ giác AERF nội tiếp => góc AFR = 90 độ => RF vuông góc với AB tại F (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3 điểm C, R, F thẳng hàng => CF vuông góc với AB tại F (đpcm)

a; Xét tứ giác AHBK có D là trung điểm chung của AB và HK

=>AHBK là hình bình hành

Hình bình hành AHBK có \(\hat{AHB}=90^0\)

nên AHBK là hình chữ nhật

b: xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và DE=BC/2

DE//BC

=>DE//HF

Xét ΔBAC có

D,F lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>DF là đường trung bình của ΔBAC

=>DF//AC và \(DF=\frac{AC}{2}=AE=EC\)

ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE=AC/2

=>HE=DF

Xét tứ giác DEFH có

DE//FH

DF=EH

Do đó: DEFH là hình thang cân

c: Hình chữ nhật AHBK trở thành hình vuông khi HA=HB

=>ΔHAB vuông cân tại H

=>\(\hat{ABC}=45^0\)