Chọn B

Chọn hệ trục tọa độ:

$B(0,0,0),\ A(a,0,0),\ C(0,a,0)$ (tam giác vuông cân tại $B$)

Vì $SA \perp (ABC),\ SA = a$ nên đặt:

$S(a,0,a)$

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} AB \cdot BC = \dfrac{1}{2} a \cdot a = \dfrac{a^2}{2}$

$SA \perp AB$ ⇒ tam giác vuông tại $A$

$S_{SAB} = \dfrac{1}{2} SA \cdot AB = \dfrac{1}{2} a \cdot a = \dfrac{a^2}{2}$

$\vec{SA} = (0,0,a),\ \vec{AC} = (-a,a,0)$

$|\vec{SA} \times \vec{AC}| = a^2\sqrt{2}$

$S_{SAC} = \dfrac{1}{2} a^2\sqrt{2} = \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$

$\vec{SB} = (-a,0,-a),\ \vec{SC} = (-a,a,-a)$

$\vec{SB} \times \vec{SC} = (a^2,0,-a^2)$

$|\vec{SB} \times \vec{SC}| = a^2\sqrt{2}$

$S_{SBC} = \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$

$S_{tp} = S_{ABC} + S_{SAB} + S_{SAC} + S_{SBC}$

$= \dfrac{a^2}{2} + \dfrac{a^2}{2} + \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2} + \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$

$= a^2 + a^2\sqrt{2}$

$= a^2(1 + \sqrt{2})$

Chọn đáp án B

Chọn hệ trục tọa độ:

$B(0,0,0),\ A(a,0,0),\ C(0,a,0)$

Vì $SA \perp (ABC),\ SA = a$ nên đặt:

$S(a,0,a)$

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} AB \cdot BC = \dfrac{1}{2} a \cdot a = \dfrac{a^2}{2}$

Mặt $SAB$:

$SA \perp AB \Rightarrow S_{SAB} = \dfrac{1}{2} SA \cdot AB = \dfrac{a^2}{2}$

Mặt $SAC$:

$\vec{SA} = (0,0,a),\ \vec{AC} = (-a,a,0)$

$|\vec{SA} \times \vec{AC}| = a^2\sqrt{2}$

$\Rightarrow S_{SAC} = \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$

Mặt $SBC$:

$\vec{SB} = (-a,0,-a),\ \vec{SC} = (-a,a,-a)$

$|\vec{SB} \times \vec{SC}| = a^2\sqrt{2}$

$\Rightarrow S_{SBC} = \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$

$S_{tp} = \dfrac{a^2}{2} + \dfrac{a^2}{2} + \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2} + \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$

$= a^2 + a^2\sqrt{2}$

Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên:

$AB = AC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2} AB \cdot AC = \dfrac{a^2}{2}$

Vì $SA \perp (ABC),\ SA = a\sqrt{2}$ nên chiều cao:

$h = SA = a\sqrt{2}$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABC} \cdot h = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot a\sqrt{2} = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}$

Đáp án C.

Thể tích cần tính

Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên:

$AB = AC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2} AB \cdot AC = \dfrac{a^2}{2}$

Vì $SA \perp (ABC),\ SA = a\sqrt{2}$ nên chiều cao:

$h = SA = a\sqrt{2}$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABC} \cdot h = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot a\sqrt{2} = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}$

Vì $ABC$ vuông cân tại $A$ nên: $BC=a\sqrt2$

Diện tích đáy: $S_{ABC}=\dfrac12 AB\cdot AC =\dfrac12 a\cdot a =\dfrac{a^2}{2}$

Do mặt phẳng $(SBC)\perp(ABC)$ và $SBC$ vuông cân tại $S$ nên: $SB=SC$ và $SB\perp SC$

Vì $(SBC)\perp(ABC)$ theo giao tuyến $BC$, nên đường cao từ $S$ xuống $BC$ sẽ vuông góc với mặt đáy.

Gọi $H$ là trung điểm của $BC$.

Vì tam giác $SBC$ vuông cân tại $S$ nên:

$SH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a\sqrt2}{2}=\dfrac{a}{\sqrt2}$

Mà $SH\perp(ABC)$ nên $SH$ là chiều cao của hình chóp.

Thể tích khối chóp:

$V=\dfrac13 S_{ABC}\cdot SH$$
$=\dfrac13\cdot\dfrac{a^2}{2}\cdot\dfrac{a}{\sqrt2}$
$=\dfrac{a^3}{6\sqrt2}$
$=\dfrac{a^3\sqrt2}{12}$

Vậy $V=\dfrac{a^3\sqrt2}{12}$

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ nên:

$AB = AC = a \Rightarrow BC = a\sqrt2$.

Diện tích đáy: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}a^2$.

Mặt bên $SBC$ là tam giác vuông cân tại $S$ nên:

$SB = SC$ và $BC = SB\sqrt2 \Rightarrow SB = SC = a$.

Gọi $H$ là trung điểm của $BC$ thì trong tam giác vuông cân:

$SH \perp BC$ và $SH = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{a\sqrt2}{2}$.

Vì $(SBC)\perp(ABC)$ nên $SH \perp (ABC)$, do đó $SH$ là chiều cao của khối chóp.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH= \dfrac13 \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot \dfrac{a\sqrt2}{2}= \dfrac{a^3\sqrt2}{12}$.

Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt2}{12}$.

Chọn đáp án A.

Chọn đáp án A

Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên:

$AB = BC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2} AB \cdot BC = \dfrac{a^2}{2}$

Vì $SA \perp (ABC),\ SA = a$ nên chiều cao của khối chóp là:

$h = SA = a$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABC} \cdot h = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot a = \dfrac{a^3}{6}$

Chọn A

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$
$\Rightarrow AB \perp BC,; AB = BC = a$

Diện tích đáy:

$S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC$
$= \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot a = \dfrac{a^2}{2}$

$SA \perp (ABC)$ và $SA = a$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao của khối chóp.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle ABC} \cdot SA$

$= \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot a$

$= \dfrac{a^3}{6}$

Vậy $V = \dfrac{a^3}{6}$

Đáp án là A

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ nên:

$AB = BC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$.

Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$

$= \dfrac13 \cdot \dfrac{1}{2}a^2 \cdot a$

$= \dfrac{a^3}{6}$.

Vậy $V = \dfrac{a^3}{6}$.

Chọn đáp án A.

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ nên:

$AB = BC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$.

Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$

$= \dfrac13 \cdot \dfrac{1}{2}a^2 \cdot a$

$= \dfrac{a^3}{6}$.

Vậy $V = \dfrac{a^3}{6}$.

Chọn đáp án A.